数据结构 8 基础排序算法详解快速排序的实现了解分治法

Posted 程序猿小码

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构 8 基础排序算法详解快速排序的实现了解分治法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

快速排序

快速排序与冒泡排序一样,同样是属于 交换排序 叫做快速排序也是有原因的。因为它采用了分治法的概念

其中最重要的一个概念就是 基准元素

冒泡排序每一轮将一个最大的元素挑选出并移动到右侧。

分治法思想

在每一轮当中。通过确定基准元素,将元素分为两部分,分别大于小于基准元素。而后的一轮中。还是通过原来的方式,在这两轮中继续找寻基准元素,直至不可再细分为止。

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

最重要的两个地方:

基准元素的选择 pivot

基准元素的确认一般是选择当前数列的第一个元素,但这种方法确实不太靠谱,一般情况会通过随机选择的方式选择一个基准元素。这样一来,也能避免某些 特殊数列 导致的时间复杂O(N^2);

通过随机选择的方式,可以将时间复杂度调整至O(Nlogn);

元素的移动

通过随机的方式选择元素后,接下来就是元素的 移动

移动就是将元素分别移动到基准元素两侧,左侧比基准元素小,右边则比基准元素大。

这里有两种元素的移动方式:

  1. 挖坑法

  2. 指针交换法

挖坑法

拟定一个无序数列{4,7,6,5,3,2,9,1}要求将这个数列从小到大依次排列,我们采用挖坑法进行实现。

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

挖坑法最重要的地点在于:指定左右指针(left,right)基准元素下标index。基准元素Pivot.

假设我们通过随机法选择 基准元素Pivot=4 它的 下标index=1表示一个坑,并且选择了左右的指针 left/right

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

1、从右边指针 right开始 和基准元素进行比较。若右指针元素大于基准元素,则指针向下移动一位。若小于则将这个元素填入坑里面。将坑的位置记录下来。

此时我们的右边指针元素 1<4 则将右边指针元素 1 填入首位的坑 index里面。这个时候因为1已经跑到首位去了。所以当前的位置就又成为了一个新的坑,接下来要操作左边指针 left 将左边指针移动一位。如下图所示

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

2、开始操作左指针 left

通过比较 7>4 则移动元素,将7移动到坑里面。移动完后,原位置又变成一个新的坑。下面需要操作右边指针,将右边指针移动一位。如下图所示

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

3、按照这样的思路。再次进行操作右边边指针。

通过比较 9>4 则右边的元素已经大于基准元素。则无需移动位置。将右边指针移动一位即可。继续进行比较。如下图所示

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

当前右边指针 2<4 则将2填入到坑里面。原位置变成一个坑。左边指针移动一位,交换指针。如下图所示

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

4、继续操作左边指针。

元素 6>4 将元素6移动坑的位置。6位置再次成为一个坑,右边指针移动一位。如下图所示

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

元素 3<4 则将3元素移动到坑的位置。原位置变成坑,左边指针移动一位。如下图所示

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

开始操作左边指针 5>4 将5元素移动到坑的位置。右边指针移动一位。发生指针重合。如下图所示

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

将基准元素移动到重合位置。交换结束。如下图所示

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

交换总结

  1. 左右指针发生元素填坑后才进行交换指针操作(从左指针交换到右指针)

  2. 左边指针的元素值大于基准元素则填坑。否则只做移动。

  3. 右边指针的元素值小于基准元素则填坑。否则只做移动。

  4. 发生填坑后,将另一个指针位置移动一位。

  5. 指针重合则结束,将基准元素填充到重合位置。

代码示例

 
   
   
 
  1. public static void main(String[] args) {


  2. int[] array = {4, 7, 6, 5, 3, 2, 9, 1};


  3. sort(array, 0, array.length - 1);


  4. System.out.println(Arrays.toString(array));

  5. }


  6. public static void sort(int[] array, int start, int end) {


  7. if (start >= end) {

  8. return;

  9. }


  10. int pivotIndex = partition(array, start, end);

  11. //通过分治法将数列分成两份,各自再次递归

  12. sort(array, start, pivotIndex - 1);

  13. sort(array, pivotIndex + 1, end);

  14. }


  15. /**

  16. * @return int

  17. * @Author MRC

  18. * @Description 采用分治法 返回基准元素位置

  19. * @Date 17:52 2020/5/25

  20. * @Param [arr 被操作的数组, start 分治法起始位置, end 结束位置]

  21. **/

  22. private static int partition(int[] arr, int start, int end) {


  23. //取首位为基准元素。//也是坑的位置

  24. int pivotIndex = start;

  25. //基准元素的值

  26. int pivot = arr[pivotIndex];

  27. //左边指针

  28. int left = start;

  29. //右边指针

  30. int right = end;


  31. /**

  32. * 大循环用于判断总体循环

  33. * 在左右指针指向同位置后

  34. * 结束循环

  35. */

  36. while (right >= left) {

  37. /**

  38. * 右指针

  39. */

  40. while (right >= left) {


  41. if (arr[right] < pivot) {

  42. arr[pivotIndex] = arr[right];

  43. pivotIndex = right;

  44. left++;

  45. break;

  46. }

  47. right--;

  48. }

  49. /**

  50. * 左指针

  51. */

  52. while (right >= left) {


  53. if (arr[left] > pivot) {

  54. arr[pivotIndex] = arr[left];

  55. pivotIndex = left;

  56. right--;

  57. break;

  58. }

  59. left++;

  60. }

  61. }

  62. arr[pivotIndex] = pivot;

  63. return pivotIndex;

  64. }

指针交换法

指针交换法相比于挖坑法,开局还是和挖坑法一样,元素的交换次数更少,效率相比于挖坑法有小幅度的提升。我们来了解一下指针交换法的逻辑。

拿到一个数列 {4, 7, 6, 5, 3, 2, 9, 1} 我们定义左指针 left 右指针 right 以及首位取出的基准元素 pivot=4

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

交换要点

  1. 从右指针开始循环

  2. 右指针指向的元素 大于等于基准元素,则右指针向左移动一位。 小于则指针停下。换到左边指针操作。

  3. 左指着指向的元素 小于等于基准元素,则左指针向右移动一位。 大于则指针停下、跳出循环。

  4. 左指针停下后开始交换两个指针位置的元素。开始下次循环。

  5. 指针重合大循环结束。重合位置和基准元素进行交换。

详细解说

1、第一次循环

右指针指向元素 1小于4 则右边指针 不移动 交换到左边指针,左边指针指向的元素 4小于等于4(基准元素) 将左边指针移动一位。当前指针指向元素 7>4 指针停下。

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

指针停下、开始交换元素。将左右指针位置的元素进行交换

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

2、第二次循环

重新到右指针,当前 7>4 左移一位。到达 9当前 9>4 左移一位。到达 2 当前 2<4 右边指针停下。

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

左指针,当前 1<4 右移一位。到达 6当前 6>4 左边指针停下。

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

交换两个位置的元素

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

3、第三次循环

右边指针移动到3停下 左边指针移动到5停下

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

开始交换元素。

4、第四次循环

移动右指针,已经发生指针的重合,则将重合的位置的元素和基准元素进行交换。

代码示例

 
   
   
 
  1. public static void main(String[] args) {

  2. int[] array = {4, 7, 6, 5, 3, 2, 9, 1};

  3. sort(array, 0, array.length - 1);

  4. System.out.println(Arrays.toString(array));

  5. }


  6. private static void sort(int[] array, int start, int end) {

  7. if (start >= end) {

  8. return;

  9. }

  10. int pivotIndex = partition(array, start, end);

  11. sort(array, start, pivotIndex - 1);

  12. sort(array, pivotIndex + 1, end);

  13. }


  14. private static int partition(int[] array, int start, int end) {


  15. //取首位为基准元素。//也是坑的位置

  16. int pivotIndex = start;

  17. //基准元素的值

  18. int pivot = array[pivotIndex];

  19. //左边指针

  20. int left = start;

  21. //右边指针

  22. int right = end;


  23. while (right != left) {

  24. /**

  25. * 操作右指针

  26. */

  27. while (right > left && pivot < array[right]) {

  28. right--;

  29. }

  30. /**

  31. * 操作左指针

  32. */

  33. while (right > left && pivot >= array[left]) {

  34. left++;

  35. }

  36. /**

  37. * 交换元素

  38. */

  39. if (right > left) {

  40. int item = array[right];

  41. array[right] = array[left];

  42. array[left] = item;

  43. }

  44. }


  45. /**

  46. * 交换指针位置和基准元素

  47. */

  48. array[pivotIndex] = array[left];

  49. array[left] = pivot;

  50. return left;

  51. }

小结

通过本节,我们研究了快速排序的两种实现方式。我们通过递归的方式实现分治法。通过挖坑交换元素和指针交换的方式分别实现快速排序。快速排序还是一个很重要的排序方法。通过本节的学习。应该了解到 分治法这个重要的思想

代码示例

https://gitee.com/mrc1999/Data-structure.git


以上是关于数据结构 8 基础排序算法详解快速排序的实现了解分治法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

PHP四种基础算法详解

PHP四种基础算法详解(从小到大)

快速排序算法详解及代码实现

高级排序算法之归并排序,快速排序

《算法零基础100例》(第40例) 进阶排序 - 快速排序

C语言,快速排序算法