数据结构算法C语言实现---2.4一元多项式的表示及相加

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构算法C语言实现---2.4一元多项式的表示及相加相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  一.简述

  利用链表表示稀疏多项式,并基于之前的一些操作(编程实现上还是有所不同的)组合新的操作实现一元多项式的表示及相加。

  二.ADT

 1 抽象数据类型一元多项式的定义
 2 ADT Polyomail{
 3     数据对象:D = {a[i]|a[i]属于TermSet, i = 1,2,3...,m,m>=0
 4                     TermSet中每个元素包含一个表示系数的实数和表示指数的整数}
 5     数据关系
 6     基本操作:
 7     CreatPolyn(&P, m)
 8     操作结果:输入 m 项的系数和指数,建立一元多项式 P
 9     DestroyPolyn(&P)
10     初始条件:一元多项式 P 已存在
11     操作结果:销毁一元多项式P
12     PrintPolyn(P)
13     初始条件:一元多项式 P 已存在
14     操作结果:打印输出一元多项式 P
15     PolynLength(P)
16     初始条件:一元多项式 P 已存在
17     操作结果:返回一元多项式中 P 的项数
18     AddPolyn(&Pa, &Pb)
19     初始条件:一元多项式 Pa 和 Pb 已存在
20     操作结果:完成多项式相加运算,即:Pa = Pa + Pb,并销毁一元多项式 Pb
21     SubtractPolyn(&Pa, &Pb)
22     初始条件:一元多项式 Pa 和 Pb 已存在
23     操作结果:完成多项式相减运算,即 Pa = Pa - Pb,并销毁一元多项式 Pb
24     MultiplyPolyn(&Pa, &Pb)
25     初始条件:一元多项式 Pa 和 Pb 已存在
26     操作结果:完成多项式相乘运算,即 Pa = Pa x Pb,并销毁一元多项式 Pb
27 }ADT Polynomial
28 */
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  三.头文件

  1 //2_4.h
  2 /**
  3 《数据结构(C语言版)》 Page 37
  4 ....为此,从实际应用角度出发重新定义线性链表及其基本操作....
  5 */
  6 /**
  7 author:zhaoyu
  8 email:zhaoyu1995.com@gmail.com
  9 date:2016-6-6
 10 note:realize my textbook <<数据结构(C语言版)>>
 11 */
 12 #ifndef _2_4_H_
 13 #define _2_4_H_
 14 #include "head.h"
 15 typedef struct{//项的表示,多项式的项作为LinkList的数据元素
 16     float coef;//系数
 17     int expn;//指数
 18 }term, ElemType;//两个类型名:term用于本ADT,ElemType为LinkList的数据对象名
 19 typedef struct LNode{
 20     ElemType data;
 21     struct LNode *next;
 22 }*Link, *Position;
 23 typedef struct{//链表类型
 24     Link head, tail;//分别指向线性链表中的头结点和最后一个结点
 25     int len;//指示线性链表中数据元素的个数
 26 }LinkList;
 27 typedef LinkList polynomial;//用带表头结点的有序链表表示多项式
 28 
 29 int cmp(term a, term b)
 30 {
 31     //依据 a 的指数值 <(或=)(或>) b 的指数值 ,返回 -1 ,0, +1
 32     if(a.expn < b.expn)
 33     {
 34         return -1;
 35     }
 36     else if (a.expn == b.expn)
 37     {
 38         return 0;
 39     }
 40     else
 41     {
 42         return 1;
 43     }
 44 }
 45 Status InitList(LinkList &L)
 46 {
 47     //构造一个空的线性表L
 48     L.head = (Link)malloc(sizeof(struct LNode));
 49     L.head->data.coef = 0.0;
 50     L.head->data.expn = -1;
 51     L.head->next = NULL;
 52     L.tail = L.head->next;
 53     L.len = 0;
 54 }
 55 Position GetHead(LinkList L)
 56 {
 57     //返回线性链表 L 中头结点的位置
 58     return L.head;
 59 }
 60 Status SetCurElem(Link &p, ElemType e)
 61 {
 62     //已知 p 指向线性链表中的一个结点,用 e 更新 p 所指结点中数据元素的值
 63     p->data.coef = e.coef;
 64     p->data.expn = e.expn;
 65     return OK;
 66 }
 67 Status LocateElem(LinkList L, ElemType e, Position &q, Status (* compare)(ElemType, ElemType))
 68 {
 69     //若有序链表 L 中存在与 e 满足判定函数 compare() 取值为 0 的函数
 70     //则 q 指示 L 中第一个值为 e 的结点的位置,并返回 TRUE;否则 q 指示
 71     //第一个与 e 满足compare() 取值>0的元素的前驱的位置,并返回FLASE
 72     Link temp = L.head->next;
 73     while (temp != NULL)
 74     {
 75         if (0 == (* compare)(temp->data, e))
 76         {
 77             q = temp;
 78             return TRUE;
 79         }
 80         temp = temp->next;
 81     }
 82     temp = L.head;
 83     while (temp->next != NULL)
 84     {
 85         if ((* compare)(temp->next->data, e) > 0)
 86         {
 87             q = temp;
 88             return FALSE;
 89         }
 90         temp = temp->next;
 91     }
 92     q = temp;
 93     return FALSE;
 94 }
 95 Status MakeNode(Link &p, ElemType e)
 96 {
 97     //分配由 p 指向的值为 e 的结点,并返回 OK;若分配失败,则返回 ERROR
 98     p = (Link)malloc(sizeof(struct LNode));
 99     if (!p)
100     {
101         return ERROR;
102     }
103     p->data.coef = e.coef;
104     p->data.expn = e.expn;
105     p->next = NULL;
106     return OK;
107 }
108 Status InsFirst(Link &h, Link &s)
109 {
110     //已知 h 指向线性链表的头结点,将 s 所指节点插入在第一个结点之前
111     if (NULL == h)
112     {
113         return ERROR;
114     }
115     else
116     {
117         s->next = h->next;
118         h->next = s;
119     }
120     return OK;
121 }
122 ElemType GetCurElem(Link p)
123 {
124     //已知 p 指向线性链表中的一个节点,返回 p 所指结点中数据元素的值
125     if (p != NULL)
126     {
127         return p->data;
128     }
129     else
130     {
131         exit(ERROR);
132     }
133 }
134 /**
135 My Code
136 */
137 Position NextPos(LinkList L, Link p)
138 {
139     //已知 p 指向线性链表 L 中的一个节点,返回 p 所指结点
140     //的直接后继的位置,若无后继,返回 NULL
141     Link q = L.head;
142     while (q->next != NULL)
143     {
144         if(q == p)
145         {
146             return p->next;
147         }
148         q = q->next;
149     }
150     return NULL;
151 }
152 Status DelFirst(Link &h, Link &q)
153 {
154     //已知 h 指向线性链表的头结点,删除链表中的第一个节点并以 q 返回
155     if (h == NULL)
156     {
157         return ERROR;
158     }
159     q = h->next;
160     h->next = q->next;
161     q->next = NULL;
162     return OK;
163 }
164 Status FreeNode(Link &p)
165 {
166     //释放 p 所指节点
167     p = NULL;//便于回收???释放后再次使用
168     free(p);
169 }
170 Status ListEmpty(LinkList L)
171 {
172     //若线性链表 L 为空,则返回 TRUE,否则返回 FALSE
173     if (L.head->next == NULL)
174     {
175         return TRUE;
176     }
177     else
178     {
179         return FALSE;
180     }
181 }
182 Status Append(LinkList &L, Link &s)
183 {
184     //将指针 s 所指(彼此以指针相链)的一串结点
185     //链接在线性链表 L 最后一个结点
186     Link q = L.head;
187     while (q->next != NULL)
188     {
189         q = q->next;
190     }
191     q->next = s;
192     int cnt = 0;
193     Link temp = s;
194     while (temp != NULL)
195     {
196         cnt++;
197         if (NULL == temp->next)
198         {
199             L.tail = temp;//注意更新尾指针
200         }
201         temp = temp->next;//注意这一句要放在最后,否则可能访问非法内存
202     }
203 
204     L.len += cnt;
205     //注意要根据这一串结点长度增加链表长度
206     return OK;
207 }
208 void PrintPolyn(polynomial P)
209 {
210     Link temp = P.head->next;
211     while (temp != NULL)
212     {
213         printf("%.1f\\t", temp->data.coef);
214         temp = temp->next;
215     }
216     printf("\\n");
217     temp = P.head->next;
218     while (temp != NULL)
219     {
220         printf("%d\\t", temp->data.expn);
221         temp = temp->next;
222     }
223     printf("\\n");
224 }
225 /**
226 algorithm 2.22 
227 */
228 void CreatPolyn(polynomial &P, int m)
229 {
230     //输入 m 项的系数和指数,建立表示一元多项式的有序链表 P
231     InitList(P);
232     Link h = GetHead(P), s, q;
233     ElemType e;
234     e.coef = 0.0;
235     e.expn = -1;
236     SetCurElem(h, e);//设置头结点中的数据元素
237     for (int i = 1; i <= m; i++)
238     {//依次输入 m 个非零项
239         scanf("%f%d", &e.coef, &e.expn);
240         if (!LocateElem(P, e, q, (* cmp)))
241         {//当前链表中不存在该指数项
242             if (MakeNode(s, e))
243             {
244                 InsFirst(q, s);
245             }
246         }
247     }
248 }//CreatePolyn
249 /**
250 algorithm 2.23
251 */
252 void AddPolyn(polynomial &Pa, polynomial &Pb)
253 {
254     //多项式加法:Pa = Pa + Pb,利用两个多项式构成和多项式
255     Link ha = GetHead(Pa);
256     Link hb = GetHead(Pb);//pa 和 pb 分别指向 Pa 和 Pb 的头结点
257     Link qa = NextPos(Pa, ha);
258     Link qb = NextPos(Pb, hb);//qa 和 qb 分别指向 Pa 和 Pb 中当前节点
259     while (qa && qb)//qa 和 qb均非空
260     {
261         ElemType a = GetCurElem(qa);
262         ElemType b = GetCurElem(qb);//a、b为两表中当前比较元素
263         switch ((* cmp)(a, b))
264         {
265             case -1://多项式 Pa 中当前节点的指数值小
266             {
267                 ha = qa;
268                 qa = NextPos(Pa, qa);//printf("%d\\n", qa->data.expn);
269                 break;
270             }
271             case 0://两者的指数值相等
272             {
273                 ElemType S = {a.coef + b.coef, a.expn};
274                 if(0 != S.coef)
275                 {//修改多项式 Pa 中当前节点
276                     SetCurElem(qa, S);
277                     ha = qa;
278                 }
279                 else
280                 {//删除多项式中 Pa 当前节点
281                     DelFirst(ha, qa);
282                     FreeNode(qa);
283                 }
284                 DelFirst(hb, qb);
285                 FreeNode(qb);
286                 qa = NextPos(Pa, ha);
287                 qb = NextPos(Pb, hb);
288                 break;
289             }
290             case 1://多项式 Pb 当前结点指数值小
291             {
292                 DelFirst(hb, qb);
293                 InsFirst(ha, qb);
294                 qb = NextPos(Pb, hb);
295                 ha = NextPos(Pa, ha);
296                 break;
297             }
298         }//switch
299     }//while
300     if (!ListEmpty(Pb))
301     {
302         Append(Pa, qb);//链接 Pb 中剩余结点
303     }
304     FreeNode(hb);//释放 Pb 的头结点
305 }//AddPolyn
306 #endif
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  四.CPP文件

 1 #include "2_4.h"
 2 
 3 int main(int argc, char const *argv[])
 4 {
 5     polynomial Pa, Pb, Pc;
 6     int n;
 7     printf("Input n\\t");
 8     scanf("%d", &n);
 9     CreatPolyn(Pa, n);
10     printf("Pa\\n");
11     PrintPolyn(Pa);
12     printf("Input n\\t");
13     scanf("%d", &n);
14     CreatPolyn(Pb, n);
15     printf("Lb\\n");
16     PrintPolyn(Pb);
17     AddPolyn(Pa, Pb);
18     printf("La + Lb\\n");
19     PrintPolyn(Pa);
20     return 0;
21 }
View Code

  五.测试

      

  六.小结

  不要对着伪代码一行行敲代码,一定要在理解的基础上实现算法,否则敲错一个变量导致奇怪的错误也要大费周折才能找到。

 

以上是关于数据结构算法C语言实现---2.4一元多项式的表示及相加的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

如何用C语言实现一元多项式简单计算器的设计

数据结构试验怎么做?

[PAT] 一元多项式的乘法与加法运算 C语言实现

用java单链表实现一元多项式相加的算法?

求数据结构答案

MATLAB编程及应用-第5章 多项式与数据分析