POJ 2773 Happy 2006（欧几里德算法）

Posted 2020-07-22 icode-xiaohu

　　题意：给出一个数m，让我们找到第k个与m互质的数。

　　方法：这题有两种方法，一种是欧拉函数+容斥原理，但代码量较大，另一种办法是欧几里德算法，比较容易理解，但是效率很低。

　　我这里使用欧几里德算法，欧几里德算法又名辗转相除法，原先单纯的用于求最大公约数，这里也算是一个小小的拓展应用，这个题利用的欧几里德算法的重要性质，假如a与b互质，那么b*t+a与b也一定互质，那样我们可以枚举1～m之间所有符合条件的数，然后打一个表格，求出所有符合条件的数，正如下表中的（5，5）所示，这个表格是一个带有周期性的自上而下的规律表格，有了这个规律，打完表以后就可以很快的求出答案来了。

5 5
Pri[1] = 1 6 11 16...
Pri[2] = 2 7 12 17...
Pri[3] = 3 8 13 18...
Pri[4] = 4 9 14 19...
6

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int pri[1000010];
int gcd ( int a, int b )
{
    return b == 0 ? a : gcd ( b, a % b ) ;
}
int main()
{
    int m, k ;
    while (~scanf("%d%d",&m,&k))
    {
        int i, j ;
        for (i = 1, j = 1 ; i <= m ; i ++ )
        {
            if ( gcd ( m, i ) == 1 )
            {
                pri [ j ++ ] = i ;
                /*printf("Pri[%d] = %d  ",j-1,i);
                for(int k = 1; k <= 3; k++)
                {
                    printf("  %d",k*m+i);
                }
                printf("...\n");*/
            }
        }
        j--;
        if(k%j == 0) printf("%d\n",(k/j-1)*m + pri[j]);
        else printf("%d\n",k/j*m + pri[k%j]);
    }
    return 0;
}