关键路径 SDUTOJ 2498

Posted 2020-07-21 tech-chen

SDUTOJ 2498 AOE网上的关键路径

 

Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问？点这里^_^

题目描述

    一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
    AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
                                     
    如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
    关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

    这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

    关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

9 11
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2

示例输出

18
1 2
2 5
5 7
7 9

 1 /*以后记住，输出路径的字典序最小，要反存边，才可以取到字典序*/
 2 /*这个题目的精华就在把边反向存，而不是正向存，我们可以这样解释一下：路径的字典序最小就是我们走到一个点的时候，向下一步走时，选择编号最小的，这就是字典序，但是最短路的更新过程中，(dis[edge[l].v]==dis[x]+edge[l].w&&x<pre[edge[l].v]，明显是对该点之前的点的编号取小，这样取出来，会有可能不是字典序
 3 */
 4 #include<queue>
 5 #define N 10010
 6 #include<iostream>
 7 #define M 50010
 8 using namespace std;
 9 #include<cstdio>
10 #include<cstring>
11 struct Edge{
12     int v,last,w;
13 }edge[M];
14 int head[N],ans[N],pre[N],n,m,dis[N],indu[N],chudu[N];
15 bool inque[N];
16 void add_edge(int u,int v,int w,int k)
17 {
18     edge[k].v=v;edge[k].w=w;
19     edge[k].last=head[u];
20     head[u]=k;
21 }
22 void input()
23 {
24     int u,v,w;
25     for(int i=1;i<=m;++i)
26     {
27         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
28         add_edge(v,u,w,i);
29         indu[u]++;chudu[v]++;
30     }
31 }
32 void spfa(int u,int v)
33 {
34     queue<int>que;
35     que.push(u);
36     pre[u]=0;dis[u]=0;
37     inque[u]=true;
38     while(!que.empty())
39     {
40         int x=que.front();
41         que.pop();
42         inque[x]=false;
43         for(int l=head[x];l;l=edge[l].last)
44         {
45             if(dis[edge[l].v]<dis[x]+edge[l].w||(dis[edge[l].v]==dis[x]+edge[l].w&&x<pre[edge[l].v]))
46             {
47                 dis[edge[l].v]=dis[x]+edge[l].w;
48                 pre[edge[l].v]=x;
49                 if(!inque[edge[l].v])
50                 {
51                     inque[edge[l].v]=true;
52                     que.push(edge[l].v);
53                 }
54             }
55         }
56     }
57 }
58 void print(int u,int v)
59 {
60     printf("%d\n",dis[v]);
61     int t=v;
62     ans[++ans[0]]=v;
63     while(pre[t]!=0)
64     {
65         ans[++ans[0]]=pre[t];
66         t=pre[t];
67     }
68     for(int i=2;i<=ans[0];++i)
69       printf("%d %d\n",ans[i-1],ans[i]);
70 }
71 int main()
72 {
73     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
74     {
75         memset(dis,0,sizeof(dis));
76         memset(edge,0,sizeof(edge));
77         memset(head,0,sizeof(head));
78         memset(indu,0,sizeof(indu));
79         memset(chudu,0,sizeof(chudu));
80         memset(pre,127,sizeof(pre));
81         memset(ans,0,sizeof(ans));
82         memset(inque,false,sizeof(inque));
83         input();
84         int u,v;
85         for(int i=1;i<=n;++i)
86         {
87             if(!indu[i]) u=i;
88             if(!chudu[i]) v=i;
89         }
90         spfa(u,v);
91         print(u,v);
92     }
93     return 0;
94 }