JavaScript算法练习:阶乘(Factorial)函数
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了JavaScript算法练习:阶乘(Factorial)函数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
Factorial称之为阶乘,维基百科是这样描述的“一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积,并且有0
的阶乘为1
。自然数n
的阶乘写作n!
。”
而阶乘函数是递归(Haskell)函数典型示例。在javascript中可能运用到递归函数。但在实际使用中,你可能没有考虑何时何地递归是有用的,或者使用不好会带来很多问题。
在这篇文章中我们来看看JavaScript如何实现阶乘的功能。
阶乘函数
先来简单的看看数学上阶乘函数,开头也说过,阶乘函数的参数是一个自然数,它返回1
与此数之间所有数的乘积。比如,6
的阶乘是1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720
,而这样的方式,可以用一种递归函数来表示。如果n
是6
,其模式是:
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
如此一来,阶乘可以简单的这样定义:
0
的阶乘是1
- 任何数的阶乘都是此数乘以比此数小一的数的阶乘
可以定义一个factorial()
函数来表示:
factorial (0) = 1
factorial (n) = n * factorial (n - 1)
第一行表示0
的阶乘是1
,第二行表示任意别的数n
的阶乘等于n
乘以 n-1
的阶乘。注意那个把n-1
括起来的括弧:没有这个括弧代码就会被解析称为(factorial n) - 1
;函数行为的优先级是很高的,会最先执行。
阶乘实现算法
阶乘函数在JavaScript中也是一种典型的算法:
factorial()
函数返回的是一个整数的阶乘- 如果整数用字母
n
表示,所有正整数的阶乘是小于或等于n
- 阶乘通用的表示符号是
n!
阶乘函数测试用例
factorial(0)
返回1
factorial(5)
返回120
factorial(10)
返回3628800
factorial(20)
返回2432902008176640000
阶乘实现方法
JavaScript实现阶乘有好几种方案,接下来,整理了几种方法。
方法1
function factorial (num) {
// 如果num是一个小于0的整数,就会拒绝
if (num < 0) {
return -1;
} esle if (num === 0 || num === 1) {
// 如果num是一个0或者1,其阶乘是1
return 1;
} else {
// 调用递归
return (num * factorial (num - 1));
/*
* 第一部分:不会只调用一次,会有多个嵌套
* 每次调用 num === ? num * factorial (num - 1)
* 1st factorial(5) 5 * factorial(5 - 1) => factorial(4)
* 2nd factorial(4) 4 * factorial(4 - 1) => factorial(3)
* 3rd factorial(3) 3 * factorial(3 - 1) => factorial(2)
* 4th factorial(2) 2 * factorial(2 - 1) => factorial(1)
* 5th factorial(1) 1 * factorial(1- 1) => factorial(0)
* 第二部分: 如果条件符合,数字num本身乘于1 => num * 1,
* 并且函数将返回总的积
* 5th => 5 * (5 - 1) => num = 5 * 4 = 20
* 4th => 20 * (4 - 1) => num = 20 * 3 = 60
* 3rd => 60 * (3 - 1) => num = 60 * 2 = 120
* 2nd => 120 * (2 - 1) => num = 120 * 1 = 120
* 1st => 120 => num = 120
* 将上面的过程写成一行:(5*(5-1)*(4-1)*(3-1)*(2-1))=5*4*3*2*1=120
*/
}
}
去掉注释:
function factorial (num) {
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
return 1;
} else {
return (num * factorial(num - 1));
}
}
方法2
方法1采用递归函数,接下来看一个while
循环的方案。
function factorial (num) {
// 第一步:创建一个变量result来存储num结果
var result = num;
// 如果num 小于 0, 就会拒绝
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
// 如果num = 0 或者 num = 1,factorial将返回1
return 1;
} else {
// 创建一个while循环
while (num > 1) {
// 每次迭代num 自减1
num--;
result *= num;
/*
* 迭代次数 num num-- result result *= num
* 1st 5 4 5 20 = 5 * 4
* 2nd 4 3 20 60 = 20 * 3
* 3rd 3 2 60 120 = 60 * 2
* 4th 2 1 120 120 = 120 * 1
* 5th 1 0 120
* 结束遍历
*/
}
}
// 返回factorial最终乘积
return result;
}
去掉注释:
function factorial (num) {
var result = num;
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
return 1;
} else {
while (num > 1) {
num--;
result *= num;
}
}
return result;
}
方法3
除了while
循环遍历之外,还可以使用for
循环遍历:
function factorial ( num ) {
// 如果 num 小于 0,factorial将终止
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
// 如果num = 0 或 num = 1,factorial将返回1
return 1;
} else {
// 开始for 循环,每次遍历减1
for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
num *= i;
/*
* 遍历次数 num i = num - 1 num *= i i-- i>= 1?
* 1st 5 4 = 5 - 1 20 = 5 * 4 3 yes
* 2nd 20 3 = 4 - 1 60 = 20 * 3 2 yes
* 3rd 60 2 = 3 - 1 120 = 60 * 2 1 yes
* 4th 120 1 = 2 - 1 120 = 120 * 1 0 no
* 5th 120 0 120
* 结束for循环
*/
}
}
return num;
}
去掉注释:
function factorial (num) {
if (num < 0) {
return -1;
} else if (num === 0 || num === 1) {
return 1;
} else {
for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
num *= i;
}
}
return num;
}
以上是关于JavaScript算法练习:阶乘(Factorial)函数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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