bzoj4031HEOI2015小Z的房间

Posted 2020-07-19 AaronPolaris

4031: [HEOI2015]小Z的房间

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Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

Output

 一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

Matrix-Tree定理+高斯消元求行列式

求生成树个数，直接用Matrix-Tree定理。

需要注意的是模数等于10^9，不能直接求逆元，所以在高斯消元的时候要辗转相除。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 105
#define mod 1000000000
using namespace std;
int n,m,tot;
int p[maxn][maxn],dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0};
ll a[maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
ll calc(int n)
{
	F(i,1,n) F(j,1,n) a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;
	ll ans=1,f=1;
	F(i,1,n)
	{
		F(j,i+1,n)
		{
			ll x=a[i][i],y=a[j][i];
			while (y!=0)
			{
				ll t=x/y;x%=y;swap(x,y);
				F(k,i,n) a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod;
				F(k,i,n) swap(a[i][k],a[j][k]);
				f=-f;
			}
		}
		if (!a[i][i]) return 0;
		ans=ans*a[i][i]%mod;
	}
	return (ans*f+mod)%mod;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	F(i,1,n) scanf("%s",s[i]+1);
	F(i,1,n) F(j,1,m) if (s[i][j]=='.') p[i][j]=++tot;
	F(i,1,n) F(j,1,m) if (s[i][j]=='.') F(k,0,3)
	{
		int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
		if (x<1||x>n||y<1||y>m||s[x][y]=='*') continue;
		int u=p[i][j],v=p[x][y];
		a[u][u]++;a[u][v]--;
	}
	printf("%lld\n",calc(tot-1));
	return 0;
}