（1009) HDU 6446 Tree and Permutation(规律+树上各个点的距离和）

Posted 2021-01-01 shuaihui

题意：

给一棵N个点的树，对应于一个长为N的全排列，对于排列的每个相邻数字a和b，他们的贡献是对应树上顶点a和b的路径长，求所有排列的贡献和。

分析：

经过简单的分析可以得知，全部的贡献其实相当与（这颗树上各个点的距离之和）*jichen(n-1) *2; 

不相信可以举个简单的例子，或者用计算机打表可以知道；

那么如何求树上各个点的距离和呢？

可以参考这个博客:https://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/9537214.html ； 

那下面的问题就相当的简单了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100001;
const int mod = 1e9+7;
#define ll long long
ll sum[maxn];
int n;
ll dp[maxn];
struct no
{
    int v,w;
}t1,t2;
vector<no>tree[maxn];

void dfs(int cur, int father)
{
    sum[cur] = 1;
    for(int i = 0; i < tree[cur].size(); i++)
    {
        int son = tree[cur][i].v;
        ll len = tree[cur][i].w;
        if(father == son)
            continue;
        dfs(son, cur);
        sum[cur] = (sum[cur]+sum[son])%mod;
        dp[cur] = ((dp[cur]+dp[son])%mod + (n-sum[son])*sum[son]%mod * len%mod)%mod;
    }
}
ll jichen(int n)
{
    ll sum=1;

    while(1)
    {
        if(n==1)
        break;
        sum=(sum*n)%mod;
        n--;
    }
    return sum;
}
int main( )
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0 ; i<=n ; i++)
        tree[i].clear();
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0 ; i<n-1 ; i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u--;v--;
            tree[u].push_back(no{v,w});
            tree[v].push_back(no{u,w});
        }
        dfs(0,-1);
        printf("%lld\\n",(dp[0]*jichen(n-1))%mod*2%mod);
    }
    return 0;
}

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