HDU-6446Tree and Permutation

Posted 2021-01-01 kuroko-ghh

Tree and Permutation

题意：

给一棵N个点的树，对应于一个长为N的全排列，对于排列的每个相邻数字a和b，他们的贡献是对应树上顶点a和b的路径长，求所有排列的贡献和。

思路：对每条边单独计算贡献，一条边B将树分成两侧，假设其中一侧大小为M，则另一侧大小为
N- M.
在N!条路线中每条都分为N - 1段，对每段单独计算贡献，例如某一-段从X到Y，则该段经过
E当且仅当X与Y在E的两侧，对应的排列数为2M(N一M)(N一2)!.共有N - 1段，假设E的长度为L，则E的贡献为2LM(N一M)(N - 1)!.

那么如何求树上各个点的距离和呢，树形dp？

可以参考这个博客:https://www.cnblogs.com/shuaihui520/p/9537214.html ；

ac代码

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100005;
const int mod = 1e9+7;
ll sum[maxn], n;
ll dp[maxn];
ll b[maxn];
struct Edge
{
    int v, w;
};
vector<Edge> tree[maxn];
void dfs(int cur, int father)
{
    sum[cur] = 1;
    for(int i = 0; i < tree[cur].size(); i++)
    {
        int son = tree[cur][i].v;
        ll len = tree[cur][i].w;
        if(father == son)
            continue;
        dfs(son, cur);
        sum[cur] =(sum[cur]+sum[son])%mod;//子节点的个数
        dp[cur]= ((dp[cur]+dp[son])%mod + (n-sum[son])*sum[son]%mod * len%mod)%mod;
    }
}
int main()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    int u, v;
    ll w;
    b[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++)b[i]=i*b[i-1]%mod;
    while(~scanf("%d",&n))
    {

        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
            Edge t1, t2;
            t1.v = v;
            t1.w = w;
            t2.v = u;
            t2.w = w;
            tree[u].push_back(t1);
            tree[v].push_back(t2);
        }
        dfs(1,0);
        //ll f=1;
        ll ans=dp[1]*b[n-1]%mod;
        ans=ans*2%mod;
        printf("%lld
",ans);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            tree[i].clear();
    }
    return 0;
}

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