bzoj 1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

Posted 2020-07-15 lwq12138

1233: [Usaco2009Open]干草堆tower

Description

奶牛们讨厌黑暗。 为了调整牛棚顶的电灯的亮度，Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 。一共有N大包的干草（1<=N<=100000）(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来。第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆，并且按照他们进牛棚的顺序摆放。她可以相放多少包就放 多少包来建立起tower的地基（当然是紧紧的放在一行中）。接下来他可以放置下一个草包放在之前一级 的上方来建立新的一级。注意：每一级不能比下面的一级宽。她持续的这么放置，直到所有的草包都被安 置完成。她必须按顺序堆放，按照草包进入牛棚的顺序。说得更清楚一些：一旦她将一个草包放在第二级 ，她不能将接下来的草包放在地基上。 Bessie的目标是建立起最高的草包堆。

Input

第1行：一个单一的整数N。 第2~N+1行：一个单一的整数:W_i。

Output

第一行：一个单一的整数，表示Bessie可以建立的草包堆的最高高度。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

2
输出说明：
前两个（宽度为1和2的）放在底层，总宽度为3，在第二层放置宽度为3的。
+----------+
| 3 |
+---+------+
| 1 | 2 |
+---+------+

题解：

这题有一个贪心策略，也就是你倒着循环，当前这段肯定是越小越好，为了让下面可放的选择更多，而且这样也是会有最优解的。。

sum表示前缀和，g为当前这段的值，f为最大值。

那么也就是sum[k-1]-sum[i-1]>=g[k]，即sum[k-1]-g[k]>=sum[i-1]

用一个单调队列维护好了。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,i,j,t,w,a[N],f[N],g[N],q[N],sum[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    t=1;w=1;
    q[1]=n+1;
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        while(t<w&&sum[q[t+1]-1]-sum[i-1]>=g[q[t+1]]) t++;
        g[i]=sum[q[t]-1]-sum[i-1];
        f[i]=f[q[t]]+1;
        while(t<w&&sum[i-1]-g[i]>=sum[q[w]-1]-g[q[w]]) w--;
        q[++w]=i;
    }
    cout<<f[1];
    return 0;
}