OKR-Periods of Words「POI 2006」

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了OKR-Periods of Words「POI 2006」相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串。一个串 P 是串 A 的前缀,当且仅当存在串 B,使得 A = PB。如果 P != A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是 A 的一个 proper 前缀。

定义 Q 是 AA 的周期,当且仅当 Q 是 A 的一个 proper 前缀并且 A 是 Q+Q 的前缀(不一定要是 proper 前缀)。比如串 abab 和 ababab 都是串 abababa 的周期。串 A 的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当 A 没有周期的时候),比如说,ababab 的最大周期是 abab。串 abc 的最大周期是空串。

给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和。

输入格式

第一行一个整数 kk,表示串的长度。

接下来一行表示给出的串。

输出格式

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和。

样例

样例输入

8
babababa

样例输出

24

数据范围与提示

对于全部数据,1 < k < 10^6

解释一下题意:

跑一遍样例,babababa的前缀对应的最大周期长度分别是是00224466

如果你还没有看懂就只好自己yy一下了。

拿bababa来说,它的最大周期是baba不能为自己也不能为空串。

那我们很容易发现一个奇妙的性质那就是一个串的最大周期长度=len-最小前缀==后缀(非空)长度。

证明;

设一个串为a1,a2,a3……am,它的最小非空前缀等于后缀的长度为n

则显然可以取a1~a(m-n)作为周期。因为a(m-n+1)~a(m)=a1~an(定义),所以a1~am是a1~an+a1~an的前缀。

并且这个周期显然最大(n最小,m-n最大)。

这样这道题就很简单了,不过注意有可能会超时。这里要用dp的思想。dp[i]表示以i为结尾的前缀最小前缀==后缀长度,显然dp[i] = dp[nxt[i]](nxt[i]是最大前缀=后缀长度).

这样就珂做了。

#include <iostream>
using namespace std;
long long k, l;
long long f[1000100];
long long nxt[1000100], ans;
char s[1000100];
int main() {
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    cin >> k;
    scanf("%s", s + 1);
    for (long long i = 2, j = 0; i <= k; i++) {
        while (j && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j];
        if (s[i] == s[j + 1]) j++;
        nxt[i] = j;
    }
    for (long long i = 2; i <= k; i++) {
        f[i] = f[nxt[i]];
        if (f[i] == 0 && nxt[i] != 0) {
            long long l = nxt[i];
            if (l == 0) continue;
            while (nxt[l]) {
                l = nxt[l];
            }
            f[i] = l;
        } else if (f[i] == 0) {
            continue;
        }
        ans += i - f[i];
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

 

以上是关于OKR-Periods of Words「POI 2006」的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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