互不侵犯

Posted 2020-11-29 xxffxx

状压dp练习

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

注：数据有加强（2018/4/25）

输入格式

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式

所得的方案数

输入输出样例

输入 #1

3 2

输出 #1

16

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=20000;
int n,k;
ll dp[10][N][80]; //dp[i][j][k]表示第i行，状态为j，前面摆了k个国王时，方案数；
int st[N], king[N] ; //state[]是当前状态，king[]是当前行的国王数；
ll ans, cnt; //ans是用来记录状态总数
void init()
{
    cnt=0;
    int x=(1<<n)-1;
    for(int i=0; i<=x; i++)
    {
        if(!(i&(i<<1)))
        {
            st[++cnt]=i;
            int y=i;
            while(y)
            {
                if(y&1) king[cnt]++;
                y>>=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    init();
    for(int j=1; j<=cnt; j++)
    {
        if(king[j]<=k)
            dp[1][j][king[j]]=1;
    }
    for(int i=2; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=cnt; j++)
            for(int r=1; r<=cnt; r++)
            {
                if(st[j]&st[r]) continue;
                if((st[j]<<1)&st[r]) continue;
                if(st[j]&(st[r]<<1)) continue;
                for(int g=1; g<=k; g++)
                {
                    if(g+king[j]<=k)
                        dp[i][j][g+king[j]]+=dp[i-1][r][g];
                }
            }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=cnt; j++)
            ans+=dp[i][j][k];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

附上注释解析

inline void inte()
{
    int tot = (1<<n) - 1;//最多到这个时候，就是二进制下，每一位上都放上国王，当然有不行的，为了方便下文排除；
    for(int i = 0 ; i <= tot ; i++)
        if(!((i<<1)&i))         //因为要互不侵犯，所以，两个国王之间必须隔一个，这是判断是否满足题意国王之间不相互攻击；
        {
            state[++ans] = i;   //找到了满足的，记录这个状态；
            int t = i;
            while(t)                //判断这个状态有多少个国王，也就是t在二进制下有多少个1；
            {
                king[ans] += t%2;
                t>>=1;              //记住，是右移一位，和  t/=2 一样，就是稍微快一点；
            }
        }
 }

int main()
{
    cin>>n>>k;                          //数据；
    inte();                             //初始化；
    for(int i = 1; i <= ans ; i++)      //先处理第一行；
        if(king[i] <= k)                        //一行的国王数一定不能超过总数；
            dp[1][i][king[i]] = 1;

    for(int i = 2 ; i <= n ; i++)                           //处理剩下的，所以从 2 开始枚举；
        for(int j = 1; j <= ans ; j++)                      //枚举状态；
            for(int p = 1; p <= ans ; p++)                  //再一遍状态，用来当作上一行的状态，因为 我们由上向下递推，能迎上本行的，只有上一行；
            {                                               //这里就不在赘述了，和处理第一行同理，但是不同的是这里处理相邻的行，
                if(state[j] & state[p]) continue;                //所以，上下相邻不行
                if(state[j] & (state[p]<<1))    continue;        //本行的右上角不能有国王；
                if((state[j]<<1) & state[p])    continue;       //左上角也不行；
                for(int s = 1 ; s <= k ; s++)
                {                                               //s表示本行以上用了多少国王； //满足条件后，还要记得国王数量是有限的！！
                    if(king[j] + s > k) continue;                //我们是递推，所以本行以上一定处理完了，所以，本行加以前用过的国王，总数不能超过限定；
                    dp[i][j][king[j]+s] += dp[i-1][p][s];       //还记得dp[i][j][k]中的k表示已经用过的国王数，而king[]是本行的，s是本行以前的；
                }
            }

    for(int i = 1; i <= n ; i++)                        //因为不确定在哪一行用光国王，所以都枚举一遍；
        for(int j = 1 ; j <= ans ; j++)
            sum += dp[i][j][k];                         //本行及以前用光了国王，那么方案数加在总数中；

    cout<<sum;