P5194 [USACO05DEC]Scales 天平

Posted 2020-11-29 xiongchongwen

题目描述

约翰有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是 N ( 1≤N≤1000 )个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在32位带符号整数范围内）。

每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（约翰不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当约翰把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到约翰脸上）。

天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于 C (1≤C≤2^30 )时，天平就会被损坏。砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。

约翰想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。由于天平的最大承重能力为 C ，他不能把所有砝码都放到天平上。

现在约翰告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量，你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

输入格式

第1行输入两个用空格隔开的正整数 N 和 C 。

第2到 N+1 行：每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

输出格式

输出一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

输入输出样例

输入 #1复制

3 15
1
10
20

输出 #1复制

11

思路：

乍一看，感觉和装箱问题一样，但是仔细看一下数据范围，就知道背包的做法是不可行的。

虽然题目中说 n≤1000 ，但考虑到“每个砝码的质量至少等于前面两个砝码的质量的和”这一条件，可以推出 n≤30 。

在这么小的数据范围下，我们考虑用搜索的方法来解决这道题。