Road Construction POJ - 3352 边双连通分量

Posted 2020-11-29 qingyuyyyyy

//桥：删掉之后，图就不连通 
//边双连通分量：极大的不含有桥的连通块 
//不管删掉哪条边，都是连通的
//任意两个点之间，至少存在两条不相交的路径 
 
//割点：如果把某个点和它所关联的所有边都删掉，图就不连通
//每一个割点至少属于两个双连通分量 
//点双连通分量：极大的不包含割点的连通块
//给定一个无向连通图，问最少加几条边，可以将其变成一个边双连通分量
//求双连通分量，缩点
//缩点之后，会变成一棵树，都是桥
//那么要变成一个大的双连通分量
//ans>=(cnt+1)/2    cnt是度数为1的点的个数 
//如果只有一个双连通分量，就不要加边 
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5010, M = 20010;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx; 
int dfn[N], low[N], timestamp;
//栈       栈顶 
int stk[N], top;
//每个点属于哪个双连通分量 
int id[N];
int dcc_cnt;
//是不是桥 
bool is_bridge[M];
//每个点度数 
int d[N];
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
void tarjan(int u, int from)
{
	//初始化时间戳 
    dfn[u] = low[u] = ++ timestamp;
    //入栈 
    stk[ ++ top] = u;
    //遍历当前点的邻边 
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!dfn[j])
        {
            tarjan(j, i);
            low[u] = min(low[u], low[j]);
            //说明j到不了u
			//说明是桥 
            if (dfn[u] < low[j])
                is_bridge[i] = is_bridge[i ^ 1] = true;
        }
        //如果不是反向边 
        else if (i != (from ^ 1))
            low[u] = min(low[u], dfn[j]);
    }
    if (dfn[u] == low[u])
    {
        ++ dcc_cnt;
        int y;
        do {
            y = stk[top -- ];
            id[y] = dcc_cnt;
        } while (y != u);
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (m -- )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);
    }
    //防止搜反向边，所以要加-1(也就是从哪个边过来的) 
    tarjan(1, -1);
    //找每个点的度数 
    //枚举所有边，找桥 
    for (int i = 0; i < idx; i ++ )	
    	//如果是桥 
        if (is_bridge[i])
        	//那么就给出边所在的连通分量的编号度数++ 
            d[id[e[i]]] ++ ;
    //统计有多少度数为1的节点 ，(树中的叶节点) 
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= dcc_cnt; i ++ )
        if (d[i] == 1)
            cnt ++ ;
    printf("%d
", (cnt + 1) / 2);
    return 0;
}