SICP 习题 （2.11）解题总结:区间乘法的优化

Posted 2020-09-23

SICP 习题 2.11又出现Ben这个人了，如曾经说到的，仅仅要是Ben说的一般都是对的。

来看看Ben说什么。他说：“通过监測区间的端点，有可能将mul-interval分解为9中情况，每种情况中所须要的乘法都不超过两次”。

所以这个叫Ben的人建议Allysa重写mul-interval过程。

究竟是啥意思呢。我们先来看看曾经的mul-interval过程：

(define (mul-interval x y)
  (let (( p1 (* (lower-bound x) (lower-bound y)))
	( p2 (* (lower-bound x) (upper-bound y)))
	( p3 (* (upper-bound x) (lower-bound y)))
	( p4 (* (upper-bound x) (upper-bound y))))
    (make-interval (min p1 p2 p3 p4)
		   (max p1 p2 p3 p4))))

能够发现，这里使用了4次乘法。然后取4此乘法的最小值为起点，最大值为终点。

按Ben的意思，我们能够将这4次乘法降低为两次，前提是对区间的端点进行推断。

事实上我们自己想一想大概能够明确Ben这段神奇的话。 比方，假设相乘的两个区间都是全然大于零的区间。两个区间的起点相乘肯定是4次乘法中最小的值，而两个终点相乘肯定是4次乘法中的最大的，这样我们仅仅须要计算两个起点相乘，还有就是两个终点相乘就能够了。

这样我们就能够使用2次乘法完毕工作，而不用4次。

只是，对我们程序猿来讲工作就复杂非常多了，我们须要取推断这9中情况，分别想好9种情况种选用什么作为结构的起点和终点。最后写出来的代码例如以下，巨烦琐：

(define (mul-interval x y)
  (if (> (lower-bound x) 0)
      (if (> (lower-bound y) 0)
	  (make-interval (* (lower-bound x) (lower-bound y)) (* (upper-bound x) (upper-bound y)))
	  (if (> (upper-bound y) 0)
	      (make-interval (* (upper-bound x) (lower-bound y)) (* (upper-bound x) (upper-bound y)))
	      (make-interval (* (lower-bound x) (upper-bound y)) (* (lower-bound x) (upper-bound y)))))
      (if (> (upper-bound x) 0)
	  (if (> (lower-bound y) 0)
	      (make-interval (* (lower-bound x) (upper-bound y)) (* (upper-bound x) (upper-bound y)))
	      (if (> (upper-bound y) 0)
		  (make-interval (* (lower-bound x) (lower-bound y)) 
				 (* (upper-bound x) (upper-bound y)))
		  (make-interval (* (lower-bound x) (lower-bound y))
				 (* (upper-bound x) (upper-bound y)))))
	  (if (> (lower-bound y) 0)
	      (make-interval (* (lower-bound x) (lower-bound y)) (* (upper-bound x) (upper-bound y)))
	      (if (> (upper-bound y) 0)
		  (make-interval (* (lower-bound x) (lower-bound y)) 
				 (* (upper-bound x) (upper-bound y)))
		  (make-interval (* (lower-bound x) (lower-bound y)) 
				 (* (upper-bound x) (upper-bound y))))) )))

有人可能会问。把原来那个如此优雅的过程写成如今这样有意思吗？一堆丑陋的推断。

这里须要理解的就是。假设系统中乘法是一个消耗非常大的操作。比方每一个乘法消耗2秒，这样我们做这个优化就有意义的，尽管我们写的代码丑非常多，麻烦非常多，只是代码执行效率就比較高了。