贪心算法

Posted 2020-11-28 xiuzhublog

在处理一个较为复杂的问题时，划分为若干个小问题，在每一次进行选择时，都作出当前子问题的最优解，并认为子问题合并后的整体也达到了最优解或者近似最优解。

步骤：

       （1）建立数学模型来描述问题。
  （2）把求解的问题分成若干个子问题。
  （3）对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
  （4）把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解。

示例

题目描述：

小明手中有 1，5，10，50，100 五种面额的纸币，每种纸币对应张数分别为 5，2，2，3，5 张。若小明需要支付 456 元，则需要多少张纸币？

题目分析

（1）建立数学模型
  设小明每次选择纸币面额为 Xi ，需要的纸币张数为 n 张，剩余待支付金额为 V ，则有：
X1 + X2 + … + Xn = 456.
（2）问题拆分为子问题
  小明选择纸币进行支付的过程，可以划分为 n 个子问题：即每个子问题对应为：
在未超过 456 的前提下，在剩余的纸币中选择一张纸币。
（3）制定贪心策略，求解子问题

制定的贪心策略为：在允许的条件下选择面额最大的纸币。则整个求解过程如下：

• 选取面值为 100 的纸币，则 X1 = 100, V = 456 - 100 = 356；

• 继续选取面值为 100 的纸币，则 X2 = 100, V = 356 - 100 = 256；

• 继续选取面值为 100 的纸币，则 X3 = 100, V = 256 - 100 = 156；

• 继续选取面值为 100 的纸币，则 X4 = 100, V = 156 - 100 = 56；

• 选取面值为 50 的纸币，则 X5 = 50, V = 56 - 50 = 6；

• 选取面值为 5 的纸币，则 X6 = 5, V = 6 - 5 = 1；

• 选取面值为 1 的纸币，则 X7 = 1, V = 1 - 1 = 0；求解结束

（4）将所有解元素合并为原问题的解

小明需要支付的纸币张数为 7 张，其中面值 100 元的 4 张，50 元 1 张，5 元 1 张，1 元 1 张。

代码实现

const int N = 5; 
int Count[N] = {5,2,2,3,5};//每一张纸币的数量 
int Value[N] = {1,5,10,50,100};
int solve(int money) {
    int num = 0;
    for(int i = N-1;i>=0;i--) {
        int c = min(money/Value[i],Count[i]);//每一个所需要的张数 
        money = money-c*Value[i];
        num += c;//总张数 
    }
    if(money>0) num=-1;
    return num;
}

参考：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyNjQxNjYyMg==&mid=2247485458&idx=2&sn=d4bf481c32798a62e44bf3fff577a141&chksm=fa0e6793cd79ee85ca8817826af20431eb451e51b83aa55497ba3b6dbe8d4a8de5d7b048a8fa&scene=21#wechat_redirect