POJ - 2406 Power Strings （后缀数组DC3版）

Posted 2020-11-28 lilibuxiangtle

题意：求最小循环节循环的次数。

题解：这个题其实可以直接用kmp去求最小循环节，然后在用总长度除以循环节。但是因为在练后缀数组，所以写的后缀数组版本。用倍增法会超时！！所以改用DC3法。对后缀数组还不是很理解，找了很多博客也没看懂到底有些数组到底记录的是啥，但他的实现过程很好理解，等我弄懂了再来给博客加注释吧。

先求出sa数组，height数组，rank数组（因为和c++库中某个东西重了所以写成rnk数组），数组一定要开3倍。接下来从小到大枚举循环节长度 i，如果长度i的子串刚好是重复了len/i次，应该满足len % i == 0 && rnk[0] - rnk[i] == 1 && height[rnk[0]] == len-i 这些条件。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  4 #include<iostream>
  5 #include<cmath>
  6 #include<cstring>
  7 using namespace std;
  8 
  9 #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
 10 #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
 11 
 12 
 13 //sa:字典序中排第i位的起始位置在s中第sa[i]
 14 
 15 //rnk:就是s第i个位置的后缀是在字典序排第几
 16 
 17 //height：字典序排i和i-1的后缀的最长公共前缀
 18 
 19 const int MAXN = 3e6+10;//n*10
 20 int sa[MAXN];
 21 int rnk[MAXN];
 22 int height[MAXN];
 23 int n;
 24 char s[MAXN];
 25 int r[MAXN];
 26 int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN];
 27 int wws[MAXN];
 28 
 29 void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)
 30 {
 31       int i;
 32       for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
 33       for(i=0;i<m;i++) wws[i]=0;
 34       for(i=0;i<n;i++) wws[wv[i]]++;
 35       for(i=1;i<m;i++) wws[i]+=wws[i-1];
 36       for(i=n-1;i>=0;i--) b[--wws[wv[i]]]=a[i];
 37      return;
 38 }
 39 
 40 int c0(int *r,int a,int b)
 41 {
 42     return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];
 43 }
 44 
 45 int c12(int k,int *r,int a,int b)
 46 {
 47     if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
 48     else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];
 49 }
 50 
 51 void dc3(int *r,int *sa,int n,int m)
 52 {
 53     int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
 54     r[n]=r[n+1]=0;
 55     for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
 56     sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
 57     sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
 58     sort(r,wa,wb,tbc,m);
 59     for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
 60           rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
 61     if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
 62           else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
 63     for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
 64     if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
 65     sort(r,wb,wa,ta,m);
 66     for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
 67     for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
 68           sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
 69     for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
 70     for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
 71     return;
 72 }
 73 
 74 void calheight(int *r, int *sa, int n)
 75 {
 76     // 此处n为实际长度
 77     int i, j, k = 0;
 78      // height[]的合法范围为 1~n, 其中0是结尾加入的字符
 79     for (i = 1; i <= n; ++i) rnk[sa[i]] = i;
 80      // 根据SA求RANK
 81     for (i = 0; i < n; height[rnk[i++]] = k)
 82     // 定义：h[i] = height[ RANK[i] ]
 83         for (k ? k-- : 0, j = sa[rnk[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; ++k);
 84     //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程
 85     return;
 86 }
 87 
 88 int main()
 89 {
 90     ios::sync_with_stdio(false);
 91     cin.tie(0);
 92     cout.tie(0);
 93     while(cin>>s){
 94         if(s[0]==‘.‘) break;
 95         int len=strlen(s);
 96         for(int i=0;i<len;i++)
 97             r[i]=s[i]-‘a‘+1;
 98         r[len]=0;
 99         dc3(r,sa,len+1,105);
100         calheight(r,sa,len);
101         int flag=0;
102         for(int i=1;i<=len;i++){
103             if(len%i==0&&rnk[0]==rnk[i]+1&&height[rnk[0]]==len-i){
104                 cout<<len/i<<endl;
105                 flag=1;
106                 break;
107             }
108         }
109         if(!flag) cout<<1<<endl;
110     }
111     return 0;
112 }