详解二叉查找树(BST)

Posted 2020-11-27 fusiwei

详解二叉查找树(BST)

本篇随笔简单讲解一下数据结构——二叉查找树((Binary,,Sort,,Tree,BST))，（后文的“二叉查找树”一词均用(BST)代替）。

BST的概念

首先，(BST)是一棵二叉树。

它的定义是，根节点左子树全部严格小于根节点，右子树大于等于根节点，并且，左右子树都是(BST)。

很好理解，很明朗很简单的定义。

可以看出，这是一个通过递归方式定义的数据结构，所以，它的诸多操作自然要用到递归。

BST的功能

我们可以看出来，这个二叉查找树就是把一个有序数列按照一个树的方式排布了起来，说白了，就是一个以树的方式存在的有序数列。把这个序列变成树，方便我们在这个序列上进行对某一个值的查找，插入和删除。

我在学习(BST)的时候冒出了很多大胆的想法，在这里也一并说一声，让读者见笑了。

比如，我在想，如果对某一个值进行查找的话，二分的复杂度貌似也是log的样子？

(BST)比它强，因为它还支持插入和删除，复杂度都是(log)级别的。

我又在想，那进行查找和删除，貌似链表也可以？

(BST)比它强，因为它的复杂度都是(log)级别的，而链表是(O(n))的。

总之，记住(BST)的形态和功能，一个字，有用就完了(不是......

BST的操作

建树

我们先来想一下，BST的建树过程：

对于一组数据来讲，我们要建BST的话，就直接按照定义递归建，与根节点判大小，大了往右走，小了往左走，直到一个空位置，就是它的位置了，插进去就可以。

但是这样的话会有几个问题。

首先，如果碰到一组单调的数据，BST瞬间变成链。

这个时候我们要么用平衡树对BST进行旋转来维护BST的平衡，要么用随机化算法把数据打乱。

如果有对打乱数据还懵圈的小可爱可以走这边：

数组的随机打乱

其次，因为这个树的形态未知，所以我们开多大空间也是未知的。

所以需要我们进行动态开点。

管于动态开点的讲解与分析，会在以后在博客上新，还不会的同志自学一下哦！

增加元素

增加元素的操作比较好想，就是从上面递归一层层找，找到对应位置插进去就可以。

删除元素

删除元素的操作也比较好想，就是从上面一层层找，找到这个元素就删了就可以。（emm...又要被喷水博了）

写在后面

BST其实是平衡树的前置知识，（本蒟蒻就是因为要学平衡树才来学的BST），因为平衡树的原理就是针对我们刚刚所说的BST的缺点：形态、空间不确定，进行优化。用旋转的方法使得BST一直是一棵平衡树，这样的话就会对我们树上的相关操作方便很多。

最后祝大家AK IOI！