2.1 进制转换

Posted 2020-11-27 yuanerduo

这里主要介绍二进制、十进制、十六进制的转换

一.基本概念：

①数码：用来表示进制数的元素

• binary二进制数码：0，1
• decimal十进制数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
• hexadecimal十六进制数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F

②基数：数码的个数，三种进制分别为2，10，16

③位权：数制中每一个固定位置对应的单位值为位权；每个数码表示的数值=该数码值*所处位置的位权，例十位，个位，百位等

总结：（N）_R=a_n-1R^n-1+a_n-2R^n-2+……+a_-mR^-m ，其中R位基数，Rⁿ 为位权。

二.进制转换

①二进制转换成十进制Binary——>decimal

按权相加法：小数点前的部分，整数从最后一位从右向左开始，从0开始依次为第n位，依次乘以2的n次方相加；小数部分从左往右算，依次算为第1，2，3……n位，将第n位的数乘以2的-n次方，相加即可得到小数位的十进制数。

②二进制转换成十六进制

每四位二进制数对应一个十六进制数位，以小数点为界，整数部分从右向左每4位隔开，不足4位左边补0即可；小数部分将二进制数从左往右每4位隔开，不足4位的右边补0，即可得到16进制数

③十进制转换成二进制

以小数点为界限，整数部分用除2取余发，小数部分用乘2取整法：先乘2，将获得于运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘以2，直到小数部分为0为止，将第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次排开，即得到二进制的小数部分。

计算机的浮点数运算不准确：有些十进制的小数无法准确的用二进制表示，符合一定的精度后，即可舍去尾部

④十进制转换成十六进制

和转化成二进制类似，整数部分采用除16取余法，小数部分采用乘16取整法

⑤十六进制转换成二进制

与二进制转换成十六进制相反的过程，每一位十六进制对应4为二进制，逐位展开即可

⑥十六进制转换成十进制

与二进制转换成十进制类似，按权相加法，整数部分依次乘以16的N次方，小数部分乘以16的-n次方，相加即可

三.总结

1.其他进制转十进制：按权相加法

2.十进制转其他进制：除基取余法+乘基取整法

3.二进制和十六进制互相转化：整数部分前后分别4位4位的转换

 

 

参考资料：进制间的转换原理