编码 原码 反码 补码

Posted 2020-11-27 leifonlyone

一. 机器数和真值

在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。

那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

2、真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

原码、反码、补码

正数的原码、反码、补码都是其本身。负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反，负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

为何要使用原码, 反码和补码

在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

[+1] = [00000001]_原 = [00000001]_反 = [00000001]_补

所以不需要过多解释. 但是对于负数:

[-1] = [10000001]_原 = [11111110]_反 = [11111111]_补

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]_原 + [10000001]_原 = [10000010]_原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]_原 + [1000 0001]_原= [0000 0001]_反 + [1111 1110]_反 = [1111 1111]_反 = [1000 0000]_原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]_原和[1000 0000]_原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]_原 + [1000 0001]_原 = [0000 0001]_补 + [1111 1111]_补 = [0000 0000]_补=[0000 0000]_原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]_原 + [1111 1111]_原 = [1111 1111]_补 + [1000 0001]_补 = [1000 0000]_补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]_补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]_原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-2³¹, 2³¹-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

之所以把这几个放在一起介绍，是因为他们的相关性非常强。兼容性关系是GB18030兼容GBK，GBK兼容GB2312，GB2312兼容ASCII。所谓兼容，你可以简单理解为子集、不冲突的关系。例如GB2312编码的文件中可以出现ASCII字符，GBK编码的文件中可以出现GB2312和ASCII字符，GB18030编码的文件可以出现GBK、GB2312、ASCII字符。

每种编码方式的特点：

【1】ASCII 每个字符占据1bytes，用二进制表示的话最高位必须为0（扩展的ASCII不在考虑范围内），因此ASCII只能表示128个字

【2】GB2312 最早一版的中文编码，每个字占据2bytes。由于要和ASCII兼容，那这2bytes最高位不可以为0了（否则和ASCII会有冲突）。在GB2312中收录了6763个汉字以及682个特殊符号，已经囊括了生活中最常用的所有汉字。

【3】GBK 由于GB2312只有6763个汉字，我汉语博大精深，只有6763个字怎么够？于是GBK中在保证不和GB2312、ASCII冲突（即兼容GB2312和ASCII）的前提下，也用每个字占据2bytes的方式又编码了许多汉字。经过GBK编码后，可以表示的汉字达到了20902个，另有984个汉语标点符号、部首等。值得注意的是这20902个汉字还包含了繁体字。

【4】GB18030 然而，GBK的两万多字也已经无法满足我们的需求了，还有更多可能你自己从来没见过的汉字需要编码。这时候显然只用2bytes表示一个字已经不够用了（2bytes最多只有65536种组合，然而为了和ASCII兼容，最高位不能为0就已经直接淘汰了一半的组合，只剩下3万多种组合无法满足全部汉字要求）。因此GB18030多出来的汉字使用4bytes编码。当然，为了兼容GBK，这个四字节的前两位显然不能与GBK冲突（实操中发现后两位也并没有和GBK冲突）。我国在2000年和2005年分别颁布的两次GB18030编码，其中2005年的是在2000年基础上进一步补充。至此，GB18030编码的中文文件已经有七万多个汉字了，甚至包含了少数民族文字。

你一定比较好奇这些中文编码是如何做到“兼容”的，我们来看下图：

各种中文编码方式的前两位

这图中展示了前文所述的几种编码在编码完成后，前2个byte的值的范围（用16进制表示）。每个byte可以表示00到FF（即0至255）。从图中我们可以一目了然地看到为什么GB18030可以兼容GBK，GB2312和ASCII了。他们几种编码之间前两位没有重合部分。需要注意的是ASCII只有1byte，所以是没有第二位的。另外GB18030在上图中占的面积虽然很小，但是它是4bytes编码，这图只展示了前两位。如果后两位也算上，GB18030的字数要远多于GBK。另外需要注意的是，由于GBK兼容GB2312，因此属于GB2312的蓝色区域其实也可以算作是GBK的区域。同理GBK的区域理论上也属于GB18030的区域。上表中只是展示了多出来的部分。

实际生活中，我们用到的99%以上的汉字，其实都在GB2312那一块区域内。至于GB2312每个编码对应的到底是哪个汉字本文不再赘述，可以参考链接（链接地址）查询。GBK编码所对应的汉字可以参考链接（链接地址）查询。至于GB18030编码，由于字数实在太多太难写，已经很难在网上找到在线的编码全表了。不过经过一番搜寻，还是找到了我国发布GB18030编码时的相关文档（GB18030-2005文档、GB18030-2000文档）。

在实际使用中，GBK编码已经可以满足大部分场景了，GB18030编码中所有汉字都是我们这辈子都不一定能见到的文字，这也是平时为什么经常会使用GBK的原因吧。

ANSI(GBK)需先转换到 Unicode，从Unicode在转换为utf-8，反之亦然。