P2774 方格取数问题（最小割）

Posted 2020-11-26 gcfer

P2774 方格取数问题

一看题目便知是网络流,但由于无法建图....

题目直说禁止那些条件,这导致我们直接建图做不到,既然如此,我们这是就要逆向思维,他禁止那些边,我们就连那些边.

我们将棋盘染色,一个点向四周连边,我们的目标是使的这些边不起作用,我们将黑点与s联通，白点与t联通.

之后我们就要考虑一个事情,只要一个黑点与白点由流,此时一定s到t有流.这样我们就能想到最小割...

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110,INF=2e9;
int sum,n,m,tot=1,s,t,dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1},d[N*N],current[N*N];
int link[N*N],c[N][N];
struct edge{int y,v,next;}a[N*N*8];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y,int v)
{
    a[++tot].y=y;a[tot].v=v;a[tot].next=link[x];link[x]=tot;
    a[++tot].y=x;a[tot].v=0;a[tot].next=link[y];link[y]=tot;
}
inline bool bfs()
{
    queue<int>q;q.push(s);
    memset(d,0,sizeof(d));
    memcpy(current,link,sizeof(current));
    d[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(d[y]||!a[i].v) continue;
            d[y]=d[x]+1;
            q.push(y);
            if(y==t) return true;
        }
    }
    return false;
}
inline int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==t) return flow;
    int rest=flow,k;
    for(int i=current[x];i&&rest;i=a[i].next)
    {
        current[x]=i;
        int y=a[i].y;
        if(d[y]==d[x]+1&&a[i].v)
        {
            k=dinic(y,min(rest,a[i].v));
            if(!k) d[y]=0;
            a[i].v-=k;
            a[i^1].v+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j) c[i][j]=read(),sum+=c[i][j];
    s=0;t=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            if((i+j)%2==0) 
            {
                add(s,(i-1)*m+j,c[i][j]);    
                for(int k=0;k<4;++k)
                {
                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,INF);
                }
            }
            else add((i-1)*m+j,t,c[i][j]);    
        }    
    int maxflow=0,flow;
    while(bfs())
        while(flow=dinic(s,INF)) maxflow+=flow;
    printf("%d",sum-maxflow);
    return 0;    
}

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