@atcoder - AGC002E@ Candy Piles

Posted 2020-11-26 tiw-air-oao

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@description@

给定 N 堆糖果，第 i 堆包含 ai 个糖果。

现在两人进行博弈。有两种操作选择：
（1）吃掉包含最多糖果的糖果堆。
（2）每堆吃掉一颗。

吃掉最后一颗糖的人判输，问谁必胜？

原题传送门。

@solution@

将 n 个数从大到小排好序，看成一个 n 列的直方图，第 i 列包含 a‘i 个格子。

举个例子：对于 5 5 3 2 1 1，可以建立直方图如下：
o o
o o
o o o
o o o o
o o o o o o

那么相当于有一个棋子从 (1, 1) 出发，玩家可以将棋子右/上移一步，走出边界的判输。

然后经过万能的打表找规律，我们可以发现如果 (x, y) 和 (x + 1, y + 1) 同时存在，则两者的 np 状态。
不过这个结论利用反证法倒是不难证就是了。。。

于是我们可以先移动到一个点 (x, y) 使得 (x + 1, y + 1) 不存在，注意到从 (x, y) 只能一路向上或右，两种情况都判一判即可。

@accepted code@

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100000;

bool cmp(int x, int y) {return x > y;}

int a[MAXN + 5], N;
int main() {
    scanf("%d", &N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    sort(a + 1, a + N + 1, cmp);
    for(int i=1;i<=N;i++) {
        if( a[i + 1] < i + 1 ) {
            int p = (a[i] - i) % 2, q;
            for(int j=i;j<=N+1;j++)
                if( a[j] < i ) {
                    q = (j - i - 1) % 2;
                    break;
                }
            puts(p & 1 || q & 1 ? "First" : "Second");
            break;
        }
    }
}

@details@

这是什么神仙操作.jpg。

我怎么觉得 E 比 F 难。F 题我好歹会切，E 题完全没有办法。