动态规划--P2758 编辑距离

Posted 2020-11-26 very-beginning

*传送

动态规划最主要确定状态和转移方程，所以我的思路如下：

 

1.定义状态：

确定dp（i，j）代表字符串A的前i个字符（包括第i个）变为字符串B的前j个（包括第j个）需要多少步。而dp[l1][l2]就是我们所要找的答案。

 

2.转移方程：

*删：dp(i-1，j)+1 //字符串A的前i-1个字符变为字符串B的前j个需要多少步 【把字符串的第i个字符（最后一个）删除了】，删除需要一步因此加1

*添：dp(i，j-1)+1 //将B[j]字符加在A字符串的最后面即添加，同样可以理解为将B[j]字符删掉（因为不用再考虑了）。

//字符串A的前i个字符变为字符串B的前j-1个需要多少步 添加需要一步因此加1

*替：dp(i-1，j-1)+1 //字符串A和B的最后两个都相等了，因此都不用再考虑

//字符串A的前i-1个字符变为字符串B的前j-1个需要多少步 添加需要一步因此加1

*不变：dp（i-1，j-1）//字符串A和B的最后两个都相等，不考虑。

 

反观这道题，如果两个字符串当前位置上相同，就可以不变，如果不相同就需要进行三种操作，取一种最小的。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5 #include <cstring> 
 6 using namespace std;
 7 char s1[2005],s2[2005];
 8 long long dp[2005][2005];
 9 int main(){
10     scanf ("%s%s",s1+1,s2+1);
11     int l1=strlen(s1+1),l2=strlen(s2+1);
12     for (int i = 0;i <= l1;i++) dp[i][0]=i;
13     for (int i = 0;i <= l2;i++) dp[0][i]=i;
14     for (int i = 1;i <= l1;i++){
15         for(int j = 1;j <= l2;j++){
16             if (s1[i]==s2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
17             else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
18         }
19     }
20     cout<<dp[l1][l2];
21     return 0;
22 }