洛谷 P2758 编辑距离

Posted 2020-10-13

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题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/2758#sub

题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

！皆为小写字母！

输入输出格式

输入格式：

第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

输出格式：

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

输入输出样例

输入样例#1：

sfdqxbw                 
gfdgw

输出样例#1：

4

分析

dp大法好【手动滑稽

好了进入正题

状态：f[i][j]记录ai与bj的最优编辑距离

结果：f[m][n]，其中m、n分别是a、b的串长

初值：b串空，要删a串长个字符；a串空，要插b串长个字符

转移方程：当a[i]=b[j]时，f[i][j]=f[i-1][j-1]，否则，f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,f[i][j-1]+1,f[i-1][j]+1)

说明：f[i-1][j-1]+1：改a[i]为b[j]；

f[i][j-1]+1：a[i]后插入b[j-1]；

f[i-1][j]+1：删a[i]。

PS：数组一定要开大点，不然会RE后几个点

亲身经历qaq

参考代码

 1 #include <cstring>
 2 #include <cstdio>
 3 int min(int a, int b){
 4     return a < b ? a : b;
 5 }
 6 int f[5050][50500];
 7 char s1[5050], s2[5050];
 8 int i, j, k, m, n;
 9 int main(){
10     scanf("%s%s", s1, s2);
11     m = strlen(s1);
12     n = strlen(s2);
13     for (i = 1; i <= m; i++) f[i][0] = i; //到i位置为止把字符串A的内容全部删除
14     for (i = 1; i <= n; i++) f[0][i] = i; //在开头给字符串A添上和B到i位置相同的字符
15     for (i = 1; i <= m; i++)
16         for (j = 1; j <= n; j++)
17             if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
18                else f[i][j] = min(min(f[i - 1][j],f[i][j - 1]), f[i - 1][j - 1]) + 1;
19     printf("%d\n", f[m][n]);
20     return 0;
21 }