Kruskal算法

Posted 2020-11-26 sxq-study

求最小生成树常用，因为效率高（Omlgm）

 

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤m≤2∗1051≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

################################################

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int N = 1e5+10, M = 2*1e5+10, INF = 0x3f3f3f3f;
 5 
 6 int fa[N];
 7 int n, m;
 8 
 9 struct edge{
10     int a, b, w;
11     bool operator < (const edge& t)const{
12         return w < t.w;
13     }
14 }edges[M];
15 
16 int find(int x){
17     if(x != fa[x]) fa[x] = find(fa[x]);
18     return fa[x];
19 }
20 
21 int kruskal(){
22     int res = 0, cnt = 0;//res是权值和，cnt是边数和
23     sort(edges, edges+m);//1 排序
24     for(int i = 1;i <= n;++i)fa[i] = i;//初始化并查集
25     for(int i = 0;i < m;++i){//从小到大遍历每条边
26         int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
27         a = find(a), b = find(b);
28         if(a != b){//如果当前边的两个顶点不在一个集合，就合并
29             fa[a] = b;
30             res += w;
31             cnt++;
32         }
33     }
34     if(cnt < n-1) return INF;
35     else return res;
36 }
37 
38 int main(){
39     cin >> n >> m;
40     for(int i = 0;i < m;++i){
41         int u, v, w;
42         cin >> u >> v >> w;
43         edges[i] = {u, v, w};
44     }
45     int t = kruskal();
46     if(t == INF)cout << "impossible" << endl;
47     else cout << t << endl;
48     return 0;
49 }

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