抢红包算法

Posted 2020-11-25 koaler

 

 

发出一个固定金额的红包，由若干个人来抢，需要满足哪些规则？

 

1.所有人抢到金额之和等于红包金额，不能超过，也不能少于。

 

2.每个人至少抢到一分钱。

 

3.要保证所有人抢到金额的几率相等。

 

小灰的思路是什么样呢？

 

每次抢到的金额 = 随机区间 ( 0,  剩余金额 )

 

 

 

 

 

 

为什么这么说呢？让我们看一个栗子：

 

假设有10个人，红包总额100元。

 

第一个人的随机范围是（0，100元)，平均可以抢到50元。

 

假设第一个人随机到50元，那么剩余金额是100-50 = 50 元。

 

第二个人的随机范围是 （0， 50元），平均可以抢到25元。

 

假设第二个人随机到25元，那么剩余金额是50-25 = 25 元。

 

第三个人的随机范围是 （0， 25元），平均可以抢到12.5元。

 

以此类推，每一次随机范围越来越小。

 

方法1：二倍均值法

 

剩余红包金额为M，剩余人数为N，那么有如下公式：

 

每次抢到的金额 = 随机区间 （0， M / N X 2）

 

这个公式，保证了每次随机金额的平均值是相等的，不会因为抢红包的先后顺序而造成不公平。

 

举个栗子：

 

假设有10个人，红包总额100元。

 

100/10X2 = 20, 所以第一个人的随机范围是（0，20 )，平均可以抢到10元。

 

假设第一个人随机到10元，那么剩余金额是100-10 = 90 元。

 

90/9X2 = 20, 所以第二个人的随机范围同样是（0，20 )，平均可以抢到10元。

 

假设第二个人随机到10元，那么剩余金额是90-10 = 80 元。

 

80/8X2 = 20, 所以第三个人的随机范围同样是（0，20 )，平均可以抢到10元。

 

以此类推，每一次随机范围的均值是相等的。

 

 

 

 

 

 

 

何谓线段切割法？我们可以把红包总金额想象成一条很长的线段，而每个人抢到的金额，则是这条主线段所拆分出的若干子线段。

 

 

 

 如何确定每一条子线段的长度呢？由“切割点”来决定。当N个人一起抢红包的时候，就需要确定N-1个切割点。

 

因此，当N个人一起抢总金额为M的红包时，我们需要做N-1次随机运算，以此确定N-1个切割点。随机的范围区间是（1， M）。

 

当所有切割点确定以后，子线段的长度也随之确定。这样每个人来抢红包的时候，只需要顺次领取与子线段长度等价的红包金额即可。

 

这就是线段切割法的思路。在这里需要注意以下两点：

 

1.当随机切割点出现重复，如何处理。

2.如何尽可能降低时间复杂度和空间复杂度。

线段切割法的代码略，大家自己动手开发一下吧