贪心+huffman编码+模拟退火+分治

Posted 2020-11-25 xiaofengzai

（一）贪心

1.A - 今年暑假不AC

“今年暑假不AC？” 
“是的。” 
“那你干什么呢？” 
“看世界杯呀，笨蛋！” 
“@#$%^&*%...” 

确实如此，世界杯来了，球迷的节日也来了，估计很多ACMer也会抛开电脑，奔向电视了。 
作为球迷，一定想看尽量多的完整的比赛，当然，作为新时代的好青年，你一定还会看一些其它的节目，比如新闻联播（永远不要忘记关心国家大事）、非常6+7、超级女生，以及王小丫的《开心辞典》等等，假设你已经知道了所有你喜欢看的电视节目的转播时间表，你会合理安排吗？（目标是能看尽量多的完整节目） 

Input输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数n(n<=100)，表示你喜欢看的节目的总数，然后是n行数据，每行包括两个数据Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分别表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0表示输入结束，不做处理。 
Output对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。Sample Input

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0

Sample Output

5
解题思路：贪心思路：将每个数据用pair储存起来，根据结束时间进行从小到大排序，在循环模拟时，若果下一个的起始时间<上一个的结束时间，
则可以++，并将该结束时间作为下回判断的结束时间；否则循环下一个。
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=110;
typedef  pair<int,int> PII;
int t;
PII f[N];
int main()
{
    int s,e,i,j,n;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&s,&e);
            f[i].x=e,f[i].y=s;
        }
        sort(f,f+n);
        int ans=1;
        int tem=f[0].x;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            if(f[i].y>=tem)
            {
                ans++;
                tem=f[i].x;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

2.B - 迷瘴

 

通过悬崖的yifenfei，又面临着幽谷的考验—— 
幽谷周围瘴气弥漫，静的可怕，隐约可见地上堆满了骷髅。由于此处长年不见天日，导致空气中布满了毒素，一旦吸入体内，便会全身溃烂而死。 
幸好yifenfei早有防备，提前备好了解药材料（各种浓度的万能药水）。现在只需按照配置成不同比例的浓度。 
现已知yifenfei随身携带有n种浓度的万能药水，体积V都相同，浓度则分别为Pi%。并且知道，针对当时幽谷的瘴气情况，只需选择部分或者全部的万能药水，然后配置出浓度不大于 W%的药水即可解毒。 
现在的问题是：如何配置此药，能得到最大体积的当前可用的解药呢？ 
特别说明：由于幽谷内设备的限制,只允许把一种已有的药全部混入另一种之中（即：不能出现对一种药只取它的一部分这样的操作）。 
 

Input输入数据的第一行是一个整数C，表示测试数据的组数； 
每组测试数据包含2行，首先一行给出三个正整数n,V,W(1<=n,V,W<=100)； 
接着一行是n个整数，表示n种药水的浓度Pi%(1<=Pi<=100)。 
Output对于每组测试数据，请输出一个整数和一个浮点数； 
其中整数表示解药的最大体积，浮点数表示解药的浓度(四舍五入保留2位小数)； 
如果不能配出满足要求的的解药，则请输出0 0.00。 
Sample Input

3
1 100 10
100
2 100 24
20 30
3 100 24
20 20 30

Sample Output

0 0.00
100 0.20
300 0.23

解题思路：贪心思路就是优先选择浓度低的，对所有解药进行sort排序，再结合前缀和，从后往前进行遍历，找到第一个浓度小于等于目标浓度的体积时
结束，输出；特别注意：double x=((s[i]*1.0/100)*v)/((i+1)*v);
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int c,n,v;
int f[110],s[110];
int w;
int main()
{
    int i,j;
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        cin>>n>>v>>w;
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>f[i];
        double dow=w/100.00;
        sort(f,f+n);
        s[0]=f[0];
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            s[i]=s[i-1]+f[i];
        }
        bool flag=false;
        for(i=n-1;i>=0;i--)
        {
            double x=((s[i]*1.0/100)*v)/((i+1)*v);
            if(x<dow||fabs(x-dow)<1e-8)
            {
                flag=true;
                cout<<(i+1)*v<<" ";
                printf("%.2f
",x);
                break;
            }
        }
        if(flag==false)
            cout<<"0 0.00"<<endl;
    }
    return 0;
}

（二）模拟退火

1.Strange fuction

Now, here is a fuction: 
  F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100) 
Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line has only one real numbers Y.(0 < Y <1e10)

Output

Just the minimum value (accurate up to 4 decimal places),when x is between 0 and 100.Sample Input

2
100
200

Sample Output

-74.4291
-178.8534

解题思路：该题可用二分的思想来解决。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
double find(double x,double y)
{
    return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;
}

double check(double y)
{
    double l=0,r=100;
    while(r-l>1e-8)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        double rmid=(mid+r)/2;
        if(find(mid,y)<find(rmid,y))
            r=rmid;
        else
            l=mid;
    }
    return l;
}

int main()
{
    int t,i;
    double y;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>y;
        double key=check(y);
        printf("%.4f
",find(key,y));
    }
    return 0;
}