模拟退火

Posted 2021-02-04 liuwenyao

模拟退火((SA))和随机化贪心

物理上的模拟退火

固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

启发

根据物理上的模拟退火，我们可以吸取一些经验，采用模拟退火的方法。

模拟退火是一个非常优秀的骗分甚至可以秒杀正解的算法，其能够很好地通过每次时间复杂度很小的贪心，然后不停贪心，就算这样那贪心许多次之后时间复杂度依然很小，甚至可以秒杀正解，而且模拟退火是有变化幅度的，而算法性能和其结果与初始值有关是他的特点，既是它的优点也是它的缺点。优点在于你可以控制它的复杂度，但缺点也就是该算法容易被卡。所以随机化贪心要少用啊。不然人品就败光了。

过程

1. 初始化：初始温度(T)（充分大），初始解状态(S)（是算法迭代的起点）

2. 产生新解(S′)

3. 计算增量(Δt′=C(S′)-C(S))，其中(C(S))为评价函数

4. 若(Δt′<0)则接受(S′)作为新的当前解，否则以概率(exp(-Δt′/T))接受(S′)作为新的当前解.

5. 如果满足终止条件或温度过低则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。

6. (T)逐渐减少，且(T>=0),然后转第(2)步。

思想

其思想主要结合了退火和信息学的特点，采取模拟的算法来实现随机化贪心，有人这么比喻，

(Code)([JSOI2004]平衡点)

#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
const double eps = 1e-253;
const double t = 0.99389;
int n; double xans, yans, xx, yy, ans = 1e18 + 7, now;
using namespace std;
struct de {
    int x, y, w;
}data[10010];
double jisuan(double x, double y)
{
    double sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        double dx = x - data[i].x, dy = y - data[i].y;
        sum += data[i].w * (sqrt(dx * dx + dy * dy));
    }
    return sum;
}
void tuihuo(double T)
{
    while (T > eps)
    {
        double xx = xans + (rand() * 2 - RAND_MAX) * T;
        double yy = yans + (rand() * 2 - RAND_MAX) * T;
        double now = jisuan(xx, yy);
        double del = now - ans;
        if (del < 0)//如果now比ans要优 
        {
            xans = xx;
            yans = yy;
            ans = now;  
        } 
         else if(exp(-del / T) * RAND_MAX>rand())//能否接受这个差 
            {
            xans = xx;
            yans = yy;
        }
        T *= t;
    }   
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d%d", &data[i].x, &data[i].y, &data[i].w);
    tuihuo(1926), tuihuo(1926), tuihuo(1926);
    printf("%.3lf %.3lf", xans, yans);
    return 0;
}