Luogu2345 奶牛集会(树状数组)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Luogu2345 奶牛集会(树状数组)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目背景

MooFest, 2004 Open

题目描述

约翰的 (N) 头奶牛每年都会参加“哞哞大会”。哞哞大会是奶牛界的盛事。集会上的活动很多,比如堆干草,跨栅栏,摸牛仔的屁股等等。它们参加活动时会聚在一起,第i 头奶牛的坐标为 (Xi),没有两头奶牛的坐标是相同的。奶牛们的叫声很大,第i 头和第j 头奶牛交流,会发出 (max[Vi,Vj]×|Xi?Xj|) 的音量,其中 (Vi)(Vj) 分别是第 (i) 头和第 (j) 头奶牛的听力。

假设每对奶牛之间同时都在说话,请计算所有奶牛产生的音量之和是多少。

输入格式

? 第一行:单个整数 (N) ((1 ≤ N ≤ 20000))

? 第二行到第N + 1 行:第i + 1 行有两个整数 (Vi)(Xi) ((1 ≤ Vi ≤ 20000,1 ≤ Xi ≤ 20000))

输出格式

? 单个整数:表示所有奶牛产生的音量之和

输入输出样例

输入 #1
4
3 1
2 5
2 6
4 3
输出 #1
57
————————————————————————————————————
音量的计算公式 (max[Vi,Vj]×|Xi?Xj|) 看起来很友好,

由于奶牛两两之间都会发出声音,很容易想到先将奶牛按 (Vi) 升序排序,之后每遍历到一只奶牛,就计算这只奶牛与此前出现的所有奶牛发出的音量,统计进答案中即可。

这样我们需要求的就是当前奶牛与此前出现的所有奶牛的距离之和,即 (sum_{j=1}^{i-1}dis(i,j))

上面的这个式子是 (O(N^2)) 的,而我们需要在 (O(logn)) 的时间内解决,所以可以使用支持单点修改和区间查询的树状数组优化,

这里使用了两个树状数组,分别存储了奶牛的个数奶牛的坐标和(即到原点的距离和)

接下里我们把坐标小于当前奶牛和坐标大于当前奶牛的分开处理,具体计算公式请见代码。

最后别忘了把这个值乘上当前奶牛的 (Vi)再 统计进答案,之后还要把当前奶牛的数值加入两个树状数组中。

PS:还要开(long long)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,s,t) for (ll (i)=(s);(i)<=(t);(i)++)
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define ll long long
#define MAXN 20007
#define MAXX 20007
using namespace std;
struct cow { ll v,x; }p[MAXN];
ll c1[MAXN],c2[MAXN],n,ans=0;
inline bool cmp(const cow &A,const cow &B) { return A.v<B.v; }
inline void add(ll x) { for (ll i=x;i<MAXX;i+=lowbit(i)) c1[i]++,c2[i]+=x; }
inline ll q1(ll x) {
    ll ret=0;
    for (ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ret+=c1[i];
    return ret;
}
inline ll q2(ll x) {
    ll ret=0;
    for (ll i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ret+=c2[i];
    return ret;
}
inline ll read() {
    ll X=0,w=0; char ch=0;
    while (!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int main() {
    memset(c1,0,sizeof(c1));
    memset(c2,0,sizeof(c2));
    n=read(); FOR(i,1,n) p[i].v=read(),p[i].x=read();
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    FOR(i,1,n) {
        ll amt1=q1(p[i].x-1),dis1=amt1*p[i].x-q2(p[i].x-1);
        ll amt2=q1(MAXX-1)-q1(p[i].x),dis2=q2(MAXX-1)-q2(p[i].x-1)-amt2*p[i].x;
        ans+=(dis1+dis2)*p[i].v,add(p[i].x);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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