题解 P2345 奶牛集会

Posted 2020-11-26 lcezych

题目

一道树状数组的题。

话说题目直接告诉做法是什么鬼？

首先这个题直接暴力是(O(n^2))的，不能通过（评论里说可以？可能数据太水了，建议加强）

考虑优化，首先对于答案里的(max)，可以直接通过排序优化掉，即把数据从小到大排序，每次更新答案的时候就直接使用当前的(V)就可以了。

之后看这个式子：(|X_i - X j|)。单独看没有什么特点，但是如果我们对于(i)，讨论一下(j)，就可以发现规律。显然对于(j)，可以分成两类，即({j_1|X_{j1}<X_i })和({ j_2|X_{j2}>X_i })。设当前(i)两边分别有(x_1,x_2)个(j)，那么答案就是((x_1 imes X_i- Sigma X_{j1})+(Sigma X_{j2}-x_2 imes X_i))。

显然对于(Sigma X_{j1})，可以用前缀和直接求出。对于(Sigma X_{j2})，只需要用总的减去(Sigma X_{j1})就可以求出。

(x_1,x_2)同理也可以求出

这里选择树状数组。

最后别忘了开longlong，否则100pts->45pts。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20005;
typedef long long ll;
int n;
ll iAns, iSum[N], iCnt[N];
struct sCow
{
    int V, X;
}cow[N];

inline bool cmp(sCow a, sCow b){return a.V < b.V;}
inline int lowbit(int x){return x & -x;}
inline void Add(int x, int k){for(; x <= N; x += lowbit(x)) iSum[x] += k, iCnt[x] += 1;}
inline void Query(int x, ll &ans, int &cnt){ans = 0, cnt = 0;for(; x; x -= lowbit(x)) ans += iSum[x], cnt += iCnt[x];}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &cow[i].V, &cow[i].X);
    sort(cow + 1, cow + 1 + n, cmp);
    ll S = 0, C = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ll ans = 0;
        int cnt = 0;
        Query(cow[i].X, ans, cnt);
        iAns += cow[i].V * (cnt * cow[i].X - ans);
        iAns += cow[i].V * ((S - ans) - (C - cnt) * cow[i].X);
        Add(cow[i].X, cow[i].X);
        S += cow[i].X, C +=1;
    }
    cout << iAns;
}