极坐标系 隐函数 数值求解 并 绘制 函数图像

Posted 2020-11-25 ksongking

我写了一个 极坐标系 隐函数 数值求解 并 绘制 函数图像 的 程序   DrawPolarFunc  。

项目地址 ：            https://github.com/kelin-xycs/DrawPolarFunc            。

 

进入 项目页面 后 点击 右边绿色 的 “Clone or download” 按钮 就可以下载 项目文件 了 。  项目中 只有一个 程序文件   DrawPolarFunc.html  ， 用 Html5 + javascript  写的，  用 浏览器 打开 就可以运行  。

 

我之前写过 2 个程序 ：

《一个简单的 极坐标系 绘图 示例 ： 阿基米德螺线》       https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12084492.html    ，

《二元隐函数 数值求解》             https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12109699.html       ，

 

DrawPolarFunc  就是 上面 这 2 个 程序 的 结合    。   所以 原理 参考 上面 这 2 篇 文章 就可以  。     使用方法 也是 参考 上面 这 2 篇 文章， 另外，  程序界面 上 也有 比较多的 说明文字     。

 

DrawPolarFunc   的 界面参数 的 默认设定 是 对  隐函数   y = tan ( x + y )  数值求解 并 绘图，  x 范围 0 ~ 6.28 ( 2 π )   。   

x 是 极角 θ ， y 是 极径 ρ，   θ  是 自变量，  ρ 是 因变量 。  为了便于叙述， 我们把 自变量 统称为 x， 因变量 统称为 y 。

 

效果 是 这样 ：

 

                 

 

 

 

 

 

红色曲线 表示 正根（y > 0）， 蓝色曲线 表示 负根（y < 0）  。     因为 极径 y 不能取负数， 所以 负根 会先取 绝对值 再画图 。

如果 负根 不取 绝对值 ，  直接画出来呢 ？      这样 转成 直角坐标 时 坐标 会 相反，   等于 把 图像 旋转 180 度，   

由于     y = tan ( x + y )   的 图像 是 旋转对称 的，   所以 旋转 180 度 以后 还是 和 原来一样 。   也就是说， 对于   y = tan ( x + y )  ，   负根 不取 绝对值， 直接 画出来 的 图像 和 取绝对值 画出来  的 图像 看起来 一样    。

 y = tan ( x + y )     的 图像 是  旋转对称 的 ，    正根 和 负根 的 图像 是 镜像对称 的     。

 

我将 上面 这幅图  命名为   “中国双龙图” ，      由  东方学帝 和 K歌之王   共同 创作 。     K歌之王 是 我   。

 

还可以再来看看 只画出 正根 的 效果 和  负根 的 效果  ：

 

正根 曲线 ：

              

 

 

负根 曲线 ：