矩阵学习-基本矩阵分类

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了矩阵学习-基本矩阵分类相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

矩阵分解

基本矩阵分类

  • 正交矩阵 : (AA^T=A^TA=I)
  • 正定矩阵 : 对于任何(0 ot=xin R^n), (A^TxA>0), (A)为正定矩阵
  • 对称矩阵 : (A=A^T)
  • 对称正定矩阵 :若满足(A=A^T),且对于任何(0 ot=xin R^n), (A^TxA>0)(A)为对称正定矩阵
  • Hermite矩阵 : 若满足(A=A^T),且对于任何(0 ot=xin C^n), (A^TxA>0)(A)为Hermite矩阵

范数定义

向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离。

向量(x=(x_1,x_2,cdots,x_n))的范数是一个函数(||x||),满足如下几个条件

  • (||x||>=0) 非负性
  • (||cx||=|c||x|||) 齐次性
  • (||x+y||<=||x||+||y||) 三角不等性

[||x||_k=left( sum_{i=1}^{n}|x_i|^k ight)^{1/k}]

常用范数

(L1)范数:(||x||_1=left(sum_{i=1}^{n}|x_i|^1 ight)^{1/1}=sum_{i=1}^{n}|x_i|) 即各项的绝对数之和

(L2)范数:(||x||_2=left(sum_{i=1}^{n}|x_i|^2 ight)^{1/2}) 即各个元素平方和的开方

(Linfty)范数: (||x||_{infty}=lim_{k oinfty} left( sum_{i=1}^{n}|x_i|^k ight)^{1/k}=max(|x_i|)) 为各个元素中绝对值最大值

以上是关于矩阵学习-基本矩阵分类的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Jupyter中的Python矩阵基本运算的学习记录

使用 hmm 对序列进行分类的基本帮助

学习笔记:矩阵的基本运算的实现

Directx11学习笔记 基本的数学知识----矩阵篇

MATLAB学习笔记—— 矩阵及其基本运算

图的基本概念和性质