数学学习到底应该学到什么

Posted 2020-11-24 riesling95

 

 

—关于数学学习的思考

学问的本质是人与知识，人与人，人与自己的对话，当我们进入了对话的进程，我们就入门了

 就是从问题引入定义，这个定义一般会对应着几何直观；然后定义又引入定义的性质，比如导数的性质，极限的性质等，另外，定义包含着运算，比如导数，从导数的定义直接就可以推出运算法则。然后从定义和运算法则和性质，会推出一系列的定理，这些定理在各个复杂的数学情形中进行应用，乃至应用于其他的领域，包括物理学，经济学，生物学等等。

学问的本质，数学的本质是什么？这个本质就是：问答。

爱因斯坦在《物理学的进化》开篇就讲，“提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题，也许是一个数学上或实验上的技巧，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”

 

 

 

 

 

 

 

 

这个过程也是思辨和自我批判的过程。

 

如果你看完上面觉得云里雾里，下文摘录一个知乎例子，提供一个数学学习的思路。

核心思想是：把抽象信息/观点信息转化为过程信息

作者：晴光
链接：https://www.zhihu.com/question/21061778/answer/47197334 

1.1 读课本。 以《抽象代数》为例。读课本的话，我是分成几遍，每一遍的重点不同。
a、第一步，第一遍读课本。
对自己的要求非常低，要做的事很
简单，课本上的证明，例题，这些比较难理解的东西一概不读，只读那些定义，概念，还有说明文字。读的同时，做一些标记，比如在重点上划线；不明白的地方写
个问号；或者用数字依次把重要结论标出来。不要求读懂，完全不懂都行。只需要这么把课本过一遍任务就完成了。
很多地方都不懂，这样囫囵吞枣地读一遍有效果
吗？真的有。就是在大脑里留下了一个印象。虽然说现在还不懂，但至少大脑里已经知道了有这么一回事，这些东西已经进入了大脑，慢慢会越来越熟悉。显然这样
读起课本比较快的，两三天能把这一步完成。
b、第二步，非常非常重要而有效的一步：将整本书的定义，重要知识点全都整理出来。
抽象代数的话，知识点全都是课本上的定理。（物理书的话会有许多公式。）整
理方法的话，当然不是自己用笔，这样太累了，速度也慢。我是找到课本的pdf，直接用电脑截图，把定义一个个都截下来，依次粘贴在word中。然后又把定
理一个个截下来，依次粘贴在另一个word中。整理好了后，打印出来。方便以后随时翻阅。
这是专门整理出知识点，结论的第一个好处：为以后的 读课本或读例题提供极大的方便。不懂就查，效率高多了，不至于卡住。还有一个很重要的好处：让记忆的效果变得非常好。
c、第三步，第二遍读课本——比较精地读，但较难部分可以不求甚解。
这时候主要就是读证明，例题仍然可以不读。这时，就将主要精力完全放在证明上，那些概念，说明文字我都是直接跳过去不读。这时会发
现，由于已经大致读过一遍，而且定义，结论已经专门整理出来，读证明会简单很多。一般都能完全读懂。
假如还有的地方读不懂，怎么办呢？打个问号就好，绝对
不要停顿，不要在这上面耽误时间。因为，很多东西一开始读不好理解，这是因为经验还不丰富。读到后面去了，经验丰富了，再来看前面的就非常容易理解。根据
我自己的经验，这时候读证明一天也可以读完几十页。于是，三四天又把这一步完成了。

1.2 做题目。

把上面几步做完，课本已经读了两遍，理解得很好了。接下来就该做题目了。a、第一步，先大量地读题目。
假如共有五章，那我一开始就把前三章的题目都读完，然后
再做第一章的题目。这样的好处是，当我们学到了后面去，再来看前面的东西会觉得很简单。（原因：学到后面去就常常用到前面的东西，所以就会对前面的东西越
来越熟。）b、第二步，自己做题目。
因为，读课本的方法很好，所以，当老师讲到三分之一的时候，课本已经读完了两遍。于是，接下来就由大量的时间用在读题，做
题上面了。期末考试一般都是很基本的东西。所以，只要平时适量的多读题，多做题，把基础打扎实。到了期末考试，别人会做的，你一定会做。别人不会的，你也
可能会做。这样就立于不败之地。

2、经验之谈
保护愉悦，避免畏难情绪——办法就是要想出一个方案来进行转化，把大的任务转化成一个个小的任务。
快乐意味着，我们统一了了自己的意愿和宇宙意愿。
总的来说，事情主要分为五类，第一遍读课本（主要是读概念），第二遍读课本（主要是读数学推导），读习题集，总结读过的习题，挑一些习题出来做。 我的一个总的任务是学好第四章和第五章。那么接下来，我就分类划分一下任务，每一个任务大致一个半小时能够完成。比如第一遍读课本这件事，我估计总共需要分成四个小任务（每一个小任务大致是一个半小时的任务量），每一个小的任务是第几节到第几节一一明确的定下来。做题目大致得分成十个小任务，每个小的任务两道题。等等。 任务划分好了之后，就用电脑一一列出来。打印出来。之后就可以开始真正的工作了。那么，虽然自己的总的任务是第四章，第五章这个庞然大物，但是接下来，每一次自己要面对的只是一个半小时就能完成的一个轻而易举的小任务。专心致志，一鼓作气，一次性就能做完。然后，自己就体会到了任务完成的成就感。因此，不那么累，也有了很大的斗志去开始接下来的任务。整个大的任务，就将在一次次的专心致志中高效的得到完成。

 

3、以上方法不足之处
其一，容易陷入直观映射的陷阱，也就是缺乏能动的分析与泛化解决问题的能力，刷题是必须，但也可以通过拓展（视频、思维导图、费曼技巧——以教为学）来深化，毕竟抽象信息与观点信息也源自实践。
其二，目的的纯粹性，学习应该是训练思维能力随便获取知识！换而言之，获取知识知识一种手段，目的在于训练思维!也就是逻辑思维、创造思维、发散思维以及常用的知识分析能力。
4、总结
把抽象信息和观点信息转化为过程信息的关键在于总结与聚类！英语阅读（获取观点信息的过程）训练就是把各种容易犯的客观信息偏差总结在一起，并给一个好的分析方法。

 

以上是整理的日记内容。