机器学习——谱聚类

Posted 2020-11-24 qianchaomoon

谱聚类是基于谱图理论基础上的一种聚类方法，与传统的聚类方法相比:

　　具有在任意形状的样本空间上聚类并且收敛于全局最优解的优点。
　　通过对样本数据的拉普拉斯矩阵的特征向量进行聚类，从而达到对样本数据进行聚类的目的;

其本质是将聚类问题转换为图的最优划分问题，是一种点对聚类算法。
谱聚类算法将数据集中的每个对象看做图的顶点V,将顶点间的相似度量化为相应顶点连接边E的权值w，这样就构成了一-个基于相似度的无向加权图G(V,E)，于是聚类问题就转换为图的划分问题。
基于图的最优划分规则就是子图内的相似度最大，子图间的相似度最小。其中，V代表所有样本的集合，E代表权重的集合

 

 

 在这图里面，样本即是123456，他们之间的相似度量化为了权重

 

 

损失函数为1与5,3与4之间的权重

 

 

 

 

 

 

 

 说实话，这么乱，我也懵，举个大栗子！

 

 度矩阵就是邻接矩阵每一行的和放到对应的第（第几行）个位置。

L=D-W.

 

 

 

 

 

LX=λX，L是拉普拉斯矩阵，代表着关联程度。λ是特征值，第三步计算出特征值后，将特征值从小到大排序（因为特征值越小，关联程度越小，越容易划分类别，也就越容易聚类），将特征向量作为新的特征属性描述数据集，，画图丑了点，各位看官老爷将就看哈