假设检验总结以及如何用python进行假设检验（scipy）

Posted 2020-11-24 huzihu

几种常见的假设检验总结如下：

假设检验名称	Z检验	t检验	χ2检验	F检验
原假设	H0: μ≥μ0        H0: μ≤μ0        H0: μ=μ0  （样本和总体均值）    H0: μ1-μ2≥0   H0: μ1-μ2≤0   H0: μ1-μ2=0 （两总体均值）    H0: μd≥0      H0: μd≤0     H0: μd=0 （两总体前后差值均值）		H0: σ2≥σ02        H0: σ2≤σ02        H0: σ2=σ02  （样本和总体方差）         H0: σ12≤σ22        H0: σ12=σ22  （两总体方差，即方差齐性） H0: 两类别型变量相互独立  （独立性检验） H0: 总体服从某个概率分布  （拟合优度检验） H0: 总体均值相等  （方差分析）--- 通常用于三个及以上的总体
备择假设	Ha: μ<μ0       Ha: μ>μ0        Ha: μ≠μ0  （样本和总体均值） Ha: μ1-μ2<0  Ha: μ1-μ2>0   Ha: μ1-μ2≠0 （两总体均值） Ha: μd<0     Ha: μd>0     Ha: μd≠0 （两总体前后差值均值）		Ha: σ2<σ02        Ha: σ2>σ02        Ha: σ2≠σ02  （样本和总体方差）               Ha: σ12>σ22        Ha: σ12≠σ22  （两总体方差） Ha: 两类别型变量不独立  （独立性检验） Ha: 总体不服从某个概率分布  （拟合优度检验） Ha: 总体均值不全相等  （方差分析）
检验类型	左尾        右尾        双尾		左尾            右尾          双尾
检验先决条件	σ已知，样本量大于等于30	σ未知，样本量小于30（当总体服从正态分布时），样本量大于等于30（当总体不服从正态分布时）	无	总体近似正态分布（两总体方差） 总体近似正态分布，总体方差相似（方差分析）
检验统计量	（样本和总体均值）  （两总体均值）	（样本和总体均值） （两总体均值， 独立样本，两总体方差不相等） （两总体均值， 独立样本，两总体方差相等） （两总体前后差值均值， 配对样本）	（样本和总体方差） （独立性检验） （拟合优度检验）	（两总体方差） （单因素方差分析）
决策方法	临界值法：如果z ≤ -zα，则拒绝原假设（左尾）           如果z ≥ zα，则拒绝原假设（右尾） 如果z ≤ -zα/2 或 z ≥ zα/2，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含μ0，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设	临界值法：如果t ≤ -tα，则拒绝原假设（左尾）           如果t ≥ tα，则拒绝原假设（右尾） 如果t ≤ -tα/2 或 t ≥ tα/2，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含μ0，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设	临界值法：如果χ2 ≤ χ2(1-α)，则拒绝原假设（左尾）           如果χ2 ≥ χ2α，则拒绝原假设（右尾） 如果χ2 ≤ χ2(1-α) 或 χ2 ≥ χ2α，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含σ02，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设	临界值法：如果F ≥ Fα，则拒绝原假设（右尾） 如果F ≥ Fα/2，则拒绝原假设（双尾） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设
	注：p值法可以显示实际显著性，而临界值法不能。
python命令		1，单样本t检验：scipy.stats.ttest_1samp (a, popmean) 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾） 2，配对t检验：scipy.stats.ttest_rel(a,b) 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾） 3，独立样本t检验： scipy.stats.ttest_ind (a, b, equal_var=True) 或 scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2, std2,nobs2, equal_var=True) --- 方差相等 scipy.stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False) 或 scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2,std2,nobs2, equal_var=False)--- 方差不相等 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾）	1，拟合优度检验：scipy.stats.chisquare (f_obs, f_exp=None, ddof=0) 返回：卡方统计量的具体值和相应的p值 2，独立性检验：scipy.stats.chi2_contingency (observed, correction=True) 返回：卡方统计量的具体值，相应的p值，自由度， 期望频率	1，方差齐性检验：scipy.stats.levene (sample1,sample2,...) 返回：F统计量的具体值和相应的p值  2，单因素方差分析：scipy.stats.f_oneway (sample1,sample2,...)  返回：F统计量的具体值和相应的p值

 

其他检验：

1，正态性检验：scipy.stats.shapiro(x)

 

返回：检验统计量的具体值和相应的p值