概论——习题整理

Posted 2020-11-23 zhai1997

1、数据结构和算法的关系：

（1）数据结构是算法的基础

（2）算法的操作对象是数据结构，在设计算法的时候要构建合适这种算法的数据结构

（3）数据结构设计主要是选择数据的存储方式（数组或链表），算法设计是在选定的数据结构上设计一个满足要求的好的算法

（4）数据结构关注的是数据的逻辑结构、存储结构、基本操作，而算法关注的是如何在数据结构的基础上解决实际问题

2、什么是算法

算法是求解问题的一系列步骤，用来将输入的数据转换为输出结果。

3、算法的重要特性：

（1）有限性：执行有限步之后结束。

（2）确定性：每一条指令无二义性。

（3）可行性：每一条运算都能精确地执行。

（4）输入性：一个算法有零个或多个输入。

（5）输出性：一个算法有一个或多个输入。

4、证明以下关系成立：

（1）

 (2)

 要证明关系成立，即，需要找出三个正常量c1,c2和n0，使得当n>=n0的时候，满足c1(n的平方)<=式子<=c2(n的平方)

 

 

 5、

 

 

 

 

 6、

 

 

 7、【ACM调练题】3n+1问题：从整数n开始如果n为偶数，把它除以2；如果n为奇数，把它乘3加1，用新得到的值重复上述步骤，直到n=1时停止。例如n=22时得到同序列是22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1.对于任意整数n，该算法总能终止于n=1，这个猜测对于至少1000000内的整数都是正确的。对于给定的m，该序列的元素（包括1）个数称为n的循环节长度。请计算  i   到   j（包含 i 和  j ）之间的整数中，循环节长度的最大值。

输人：每行包含两个整数  i  和 j 。所有整效大于0，小于1 000 000
给出：对于每对整数  i  和 j，按原来的顺序输出 i 和 j，然后输出两者之间的整数中的最大循环节长度，它们之间用单个空格分隔，且在同一行输出。对于读入的每一组数据，在输
中应位于单独的一行。
输入样本：
1 10

100  200

201  210

900   1000输出结果：
1  10  20

100  200  125

201  210  89

900 1000  174

核心代码（求长度）：

int cycle(int i,int j){
    int k,count=0,maxc=0;
    for(k=i;k<=j;k++){//两个数之间的数字依次判断比较 
        while(k!=1){
            if(k%2==0)//偶 数 
            k=k/2;
            
            else//奇数 
            k=3*k+1;
            count++;
        }
        if(maxc!=0)//count大于 0 
        maxc=count;
    }
    return maxc;
}