图论问题 : hdu 1102

Posted 2020-11-23 juruo-hxy

题目转自hdu 1102，题目传送门

题目大意：

输入一个n*n的邻接矩阵，其中i行j列代表从i到j的路径的长度

然后又m条路已经帮你修好了，求最短要修多长的路才能使所有村庄连接

不难看出，这道题就是标准的最小生成树模板，多水啊

虽然很水，但本人还是调了近1h才把代码调好......

下面介绍一下解决最小生成树的两个方法：

Prim 和 Kruskal

一，Prim（不懂的点这里）

Prim的思想和dijkstra的想法很想（如果不知道dijkstra算法的请点这里）

那么Prim的复杂度在为优化之前是O(n²)，还是很慢的（虽然这道题能过）

既然这样，那这道题该怎么用Prim解呢？

思考了近10min后我想到了一个绝妙的方法，但是这里地方太小写不下

既然已经有建好了的，那我们肯定要用他已经建好的

所以，我们在输入时做一个预处理

将所有已经建过的路的距离化为0，然后再跑一遍Prim就行了

预处理代码如下：

for(int i=1;i<=m;i++)
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    g[x][y]=g[y][x]=0;
}

p.s.：g为邻接矩阵

然后在花15min打一遍Prim算法就可以愉快地AC了

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define inf 2147483647
using namespace std;
bool vis[105];
int n,m,cnt,ans,u;
int dis[105];
int g[105][105];
void init()
{
    ans=cnt=0;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    return ;
}
void pirm()
{
    dis[1]=0;
    while(true)
    {
        u=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i] && (dis[i]<dis[u])) u=i;
        if(u==0) return ;
        vis[u]=true;
        ans+=dis[u];
        for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=min(dis[i],g[u][i]);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&g[i][j]);
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            g[x][y]=g[y][x]=0;
        }
        pirm();
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

 

接下来看Kruskal......

二，Kruskal（不懂的点这里）

Kruskal中将用到hdu 1198中的并查集（点此转到我的的博客：图论问题(1)：hdu 1198）

Kruskal主要就是把边按边权从小到大排序

在通过并查集检查目前最小的边的两端是否在同一集合中

若是，则跳过这条边

否则就把他们归为一个集合

这里只需要提前作这一步骤就行了

预处理代码如下：

for(int i=1;i<=m;i++)
{
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    Union(x,y);
}

p.s.：其中Union为合并函数

然后就花个20min写完模板就可以愉快地AC了

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
    int from,to,w;
    bool operator<(const edge &a)const
    {
        return w<a.w;
    }
}e[10005];
int n,m,cnt,ans;
int fa[105];
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    cnt=ans=0;
    return ;
}
int find_fa(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    else
    {
        fa[x]=find_fa(fa[x]);
        return fa[x];
    }
    return 0;
}
void Union(int x,int y)
{
    x=find_fa(x);
    y=find_fa(y);
    if(x<y) fa[y]=x;
    else fa[x]=y;
    return ;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&e[cnt].w);
                e[cnt].from=i;e[cnt].to=j;
                cnt++;
            }
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            Union(x,y);
        }
        sort(e,e+cnt);
        for(int i=0;i<cnt;i++)
            if(find_fa(e[i].from)!=find_fa(e[i].to))
            {
                Union(e[i].from,e[i].to);
                ans+=e[i].w;
            }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

今天的讲解就到这了，若果有没有听懂的可以借鉴一下《啊哈！算法》

或者期待一下，本人即将开始的专辑 “算法详讲” 和 “STL应用”（广告乱入）

期待一下哈！