POJ 3585 Accumulation Degree 题解

Posted 2020-11-22 loenvom

 POJ 3585 Accumulation Degree 题解

 

题目的字面意思

 

         给出了一个带权无向图，然后可以任意选一个点做源点，往里面倒水，问最终，可以从叶子节点中流出多少水

 

 

在了解题意之后， 基本就可以想到是赤裸裸的树形dp

 

先来考虑需要注意的问题

 

 

在弄清以上的概念之后，就可开始设计算法了

 

众所周知， 树形dp 是没法往上走的， 所以我们需要维护两个数组，一个down一个up （down 表示 该节点以dfs序往下走的最大叶子节点流量的和， up则表示往父节点的），最后只需要遍历每个节点的down和up 的和就可以了

 

转移方程（u 表示父节点 v 表示子节点 w 为当前边的权值）

 

Down[u]  += min(w[i], down[v]) 

 

需要考虑，子节点够不够争气， 能不能承受那么w[i]多的流量

 

第一遍dfs 处理完down

 

Up[v] = min(w[i], up[u] + down[u] – min(w[i], down[v]));

 

需要考虑能不能往父节点流w[i]多的流量

 

up[u] + down[u] – min(w[i], down[v]) 这个是计算如果父节点不往当前子节点流， 最多可以流向叶子节点多少。

 

然后需要特殊处理子节点是叶子节点的情况， 就不要取最小值了， 一定可以流w[i] 那么多

 

第二遍dfs 处理up

 

Talk is cheap, I will show you my code

 

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int head[N] = {0}, tot = 0, to[N*2], nt[N*2];
long long w[N*2];
void add(int a, int b, int c)
{
    ++tot;to[tot]=b;nt[tot]=head[a];head[a]=tot;w[tot]=c;
    ++tot;to[tot]=a;nt[tot]=head[b];head[b]=tot;w[tot]=c;
}
long long res = 0;
long long up[N], down[N];
void dfs1(int now, int pre)
{
    for(int i = head[now]; i; i = nt[i])
    {
        if(to[i]==pre) continue;
        dfs1(to[i], now);
        if(down[to[i]]==0) down[now] += w[i]; // 叶子节点情况 
        else down[now] += min(down[to[i]], w[i]);
    }
}
void dfs2(int now, int pre)
{
    for(int i = head[now]; i; i = nt[i])
    {
        if(to[i]==pre) continue;
        // 叶子节点情况 
        if(down[to[i]]==0) up[to[i]] = min(w[i], up[now] + down[now] - w[i]);
        else up[to[i]] = min(w[i], up[now] + down[now] - min(w[i], down[to[i]])); 
        dfs2(to[i], now);
    }
}
int main()
{
    int T, n, a, b, c;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n); tot = 0; // 初始化 没有就是RE 
        memset(head, 0, sizeof(head));
        memset(up, 0, sizeof(up));
        memset(down, 0, sizeof(down));
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            add(a, b, c);  //自写邻接表建图 
        }
        
        dfs1(1, 0);
        dfs2(1, 0);
        res = 0;
        //遍历取个最大值
        for(int i = 1; i <= n; i++) res = max(res, up[i] + down[i]); 
        printf("%lld
", res);
    }
}