一本通 P1800 质数

Posted 2020-11-22 wangjunrui

一本通原题

这题我们可以使用哥德巴赫猜想，虽然没被完全证明，但是(frac{6000* 6001}{2})的范围我们完全能撑得住

我们可以记数的总和(sum=sum_{i=1}^{n}i=frac{n* (n+1)}{2})

我们可以讨论四种情况：
当(sumin P)是，显然(cnt=1)
当(sum-2 in P)，显然(cnt=2)
当(sum equiv 0(mod 2))时，显然(cnt=2)，
当(sum-3 in P)且(sum-3 eq 2)时，显然(cnt=3)

如果都不满足或(nleq1)显然输出(-1)

至于选数，我们可以使用贪心

#include<stdio.h>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#define re register
using namespace std;
namespace IO
{
    template<typename T>
    inline void read(T & x)
    {
        x=0;
        bool b=false;
        char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)&&ch^'-')
            ch=getchar();
        if(ch=='-')
        {
            b=true;
            ch=getchar();
        }
        while(isdigit(ch))
        {
            x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
            ch=getchar();
        }
        if(b)
            x=~x+1;
        return;
    }
    char Out[1<<30],*fe=Out,ch[25];
    int num=0;
    template<typename T>
    inline void write(T x,char s)
    {
        if(!x)
            *fe++='0';
        if(x<0)
        {
            *fe++='-';
            x=-x;
        }
        while(x)
        {
            ch[++num]=x%10+'0';
            x/=10;
        }
        while(num)
            *fe++=ch[num--];
        *fe++=s;
    }
    inline void flush()
    {
        fwrite(Out,1,fe-Out,stdout);
        fe=Out;
    }
}
using IO::read;
using IO::write;
const int N=6010*6010;
int n,m,sum,cnt=-1,ans[6010],prime[N];
int vis[N];
bool v[N];
inline void solve(int s)
{
    int x=s;
    while(s&&x)
    {
        if(ans[x]==1)
        {
            ans[x]=2;
            s-=x;
        }
        x=x>s?s:x-1;
    }
    return;
}
inline void primes(int n)
{
    m=0;
    for(re int i=2; i<=n; i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            vis[i]=i;
            v[i]=true;
            prime[++m]=i;
        }
        for(re int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(prime[j]>vis[i]||prime[j]>n/i)
                break;
            vis[i*prime[j]]=prime[j];
        }
    }
}
int main()
{
    read(n);
    if(n<=1)
    {
        write(-1,'
');
        IO::flush();
        return 0;
    }
    sum=n*(n+1)>>1;
    fill(ans+1,ans+1+n,1);
    primes(sum);
    if(v[sum])
        cnt=1;
    else
    {
        if(v[sum-2])
        {
            ans[2]=2;
            cnt=2;
            solve(sum-2);
        }
        else if(sum%2==0)
        {
            for(re int i=1; i<=m; i++)
                if(v[sum-prime[i]])
                {
                    solve(prime[i]);
                    cnt=2;
                    break;
                }
        }
        else
        {
            ans[3]=3;
            sum-=3;
            for(re int i=1; i<=m; i++)
                if(v[sum-prime[i]])
                {
                    solve(prime[i]);
                    cnt=3;
                    break;
                }
        }
    }
    write(cnt,'
');
    if(cnt>0)
    {
        for(re int i=1; i<=n; i++)
            write(ans[i],' ');
    }
    IO::flush();
    return 0;
}