[CSP校内集训]pestc（拓扑排序）

Posted 2020-11-21 chtholly

题意

给一个边带权的有向图，可以花费边权使得一条边反向；通过翻转边让原图变成一个DAG，要求是所有花费中的最大值最小(,(n,mleq 200000))，保证无重边和自环

解法1

考场上没看出来性质，于是口胡了一个乱搞做法

连好边后直接对原图进行一遍拓扑排序，由于原图不是DAG，所以会有无法入队的环存在；如果当前队列为空而有点没有被遍历到，那么就强行选择一个点将连向它的边翻转；
具体的，我们选择((max() 连向(i)的边 ()))最小的(i)，由于翻转了连向(i)的边，需要将(ans)与((max() 连向i的边 ()))取最大值

维护max值用大根堆，维护max值最小的点用set，虽说复杂度为(O(nlogn))但并不好写（为什么还跑的比正解快啊qwq）

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,rd[N],ans=0;
bool vis[N];
struct Edge
{
    int next,to,dis;
}edge[N<<1];int head[N],cnt;
void add_edge(int from,int to,int dis) 
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt; 
}
priority_queue<int> mx[N];//一个大根堆维护指向一个点最大的边权 
priority_queue<int> lz[N];//一个大根堆懒删除
set< pair<int,int> > s;//一个set维护最大边权最小的点编号 

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c; int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=sign;
}
void topo()//一次拓扑 
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
      if(!rd[i]) q.push(i);
        else s.insert(make_pair(mx[i].top(),i));
    int rest=n;
    while(rest)
    {
        --rest;
        int v,u;
        if(q.empty())//成环了 
        {
            v=s.begin()->first,u=s.begin()->second;
            while(!s.empty()&&vis[u])
            {
                s.erase(make_pair(v,u));
                v=s.begin()->first;u=s.begin()->second;
            }
            ans=Max(ans,v);
        }
        else {u=q.front();q.pop();}
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(--rd[v]==0 && !vis[v]) {q.push(v);vis[v]=1;continue;}
            //如果没有入队就更新 
            lz[v].push(edge[i].dis);//删除这条边 
            s.erase(make_pair(mx[v].top(),v));//更新最大值 
            while(!lz[v].empty()&&mx[v].top()==lz[v].top())
            {
                mx[v].pop();
                lz[v].pop();
            }
            s.insert(make_pair(mx[v].top(),v));
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("pestc.in","r",stdin);
    freopen("pestc.out","w",stdout);
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=m;++i) 
    {
        int x,y,z;
        read(x);read(y);read(z);
        add_edge(x,y,z);
        mx[y].push(z);
        ++rd[y];
    }
    topo();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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解法2

题解做法

显然答案具有单调性，二分一个(mid)，将(leq mid)的边全部删掉，如果此时的图是一个DAG那么就返回true

正确性：由于此时的图是一个DAG，而(leq mid)的边方向可以随便定，从dfn小的点指向dfn大的点即可形成一个新的DAG

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原题CF1100E Andrew and Taxi还需要输出翻转边的方案，用解法2通过比较dfn可以很容易输出方案；而解法1还需要再在大根堆中记录每条边的编号emmm