硬币组合

Posted 2020-11-21

当下，坐公交或者地铁时大部分人都是刷卡的。不过，时至今日还在用现金支付的人还是比想象的多。本题我们以安置在公交上的零钱兑换机为背景。
这个机器可以用纸币兑换到 10 日元、50 日元、100 日元和 500 日元硬币的组合，且每种硬币的数量都足够多（因为公交接受的最小额度为 10 日元，所以不提供 1 日元和 5 日元的硬币）。
兑换时，允许机器兑换出本次支付时用不到的硬币。此外，因为在乘坐公交时，如果兑换出了大量的零钱会比较不便，所以只允许机器最多兑换出 15 枚硬币。譬如用 1000 日元纸币兑换时，就不能兑换出“100 枚 10 日元硬币”的组合（ 图5 ）。

问题
求兑换 1000 日元纸币时会出现多少种组合？注意，不计硬币兑出的先后顺序。

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package main

import "fmt"

const (
    coin10 = 10
    coin50 = 50
    coin100 = 100
    coin500 = 500
)

func mostCount(money, coinDeno int)int{
    mostC := money / coinDeno
    if mostC > 15{
        return 15
    }else{
        return mostC
    }
}

func main(){
    money := 1000
    coin10MostCount := mostCount(money, coin10)
    coin50MostCount := mostCount(money, coin50)
    coin100MostCount := mostCount(money, coin100)
    coin500MostCount := mostCount(money, coin500)

    n := 0
    for a:=0;a<=coin500MostCount;a++ {
        for b:=0;b<=coin100MostCount;b++{
            for c:=0;c<=coin50MostCount;c++{
                for d:=0;d<=coin10MostCount;d++{
                    if 500*a + 100*b + 50*c + 10*d == money && a + b + c + d <= 15{
                        fmt.Printf("%d = 500*%2d + 100*%2d + 50*%2d + 10*%2d
", money, a, b, c, d)
                        n++
                    }
                }
            }
        }
    }
    fmt.Println("共", n, "种组合")
}

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结果：

1000 = 500* 0 + 100* 5 + 50*10 + 10* 0
1000 = 500* 0 + 100* 6 + 50* 8 + 10* 0
1000 = 500* 0 + 100* 7 + 50* 6 + 10* 0
1000 = 500* 0 + 100* 8 + 50* 4 + 10* 0
1000 = 500* 0 + 100* 9 + 50* 1 + 10* 5
1000 = 500* 0 + 100* 9 + 50* 2 + 10* 0
1000 = 500* 0 + 100*10 + 50* 0 + 10* 0
1000 = 500* 1 + 100* 0 + 50* 9 + 10* 5
1000 = 500* 1 + 100* 0 + 50*10 + 10* 0
1000 = 500* 1 + 100* 1 + 50* 7 + 10* 5
1000 = 500* 1 + 100* 1 + 50* 8 + 10* 0
1000 = 500* 1 + 100* 2 + 50* 5 + 10* 5
1000 = 500* 1 + 100* 2 + 50* 6 + 10* 0
1000 = 500* 1 + 100* 3 + 50* 3 + 10* 5
1000 = 500* 1 + 100* 3 + 50* 4 + 10* 0
1000 = 500* 1 + 100* 4 + 50* 0 + 10*10
1000 = 500* 1 + 100* 4 + 50* 1 + 10* 5
1000 = 500* 1 + 100* 4 + 50* 2 + 10* 0
1000 = 500* 1 + 100* 5 + 50* 0 + 10* 0
1000 = 500* 2 + 100* 0 + 50* 0 + 10* 0
共 20 种组合

貌似复杂，做起来其实不难，把各种情况都让计算机试一遍就好了。