贪心bzoj1572: [Usaco2009 Open]工作安排Job

Posted 2020-11-21 antiquality

先是没怎么理解这个贪心……然后贪心又被细节弄挂……

Description

Farmer John 有太多的工作要做啊！！！！！！！！为了让农场高效运转，他必须靠他的工作赚钱，每项工作花一个单位时间。 他的工作日从0时刻开始，有1000000000个单位时间（！）。在任一时刻，他都可以选择编号1~N的N(1 <= N <= 100000)项工作中的任意一项工作来完成。 因为他在每个单位时间里只能做一个工作，而每项工作又有一个截止日期，所以他很难有时间完成所有N个工作，虽然还是有可能。 对于第i个工作，有一个截止时间D_i(1 <= D_i <= 1000000000)，如果他可以完成这个工作，那么他可以获利P_i( 1<=P_i<=1000000000 ). 在给定的工作利润和截止时间下，FJ能够获得的利润最大为多少呢？答案可能会超过32位整型。

Input

第1行：一个整数N. 第2~N+1行：第i+1行有两个用空格分开的整数：D_i和P_i.

Output

输出一行，里面有一个整数，表示最大获利值。

Sample Input

3
2 10
1 5
1 7

Sample Output

17

HINT 

第1个单位时间完成第3个工作(1,7)，然后在第2个单位时间完成第1个工作(2,10)以达到最大利润

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题目分析

类似模型

看到这题先是自然想到了2034: [2009国家集训队]最大收益的模型，不过那道是更加完备一些的模型。

更加相像的是1029: [JSOI2007]建筑抢修，唯一有些不同的就是那题的工作有时间，但权值相同。

贪心算法

这种题如果要求出一种符合的方案，是有些麻烦的。一开始我就是陷在先求方案、再求价值的坑里没出来。

抽象地来看，先不管做工作的权值，肯定是要先做先结束的工作。那么用一个小根堆存所有已选的工作权值。

自然，如果结束时间晚的工作能够获得更大的利益时，是要替换掉的原来选的工作的。又因为不需要维护方案，我们只需要在小根堆里替换掉原先选的方案就好了。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 typedef long long ll;
 3 const int maxn = 100035;
 4 
 5 struct node
 6 {
 7     ll ts,val;
 8     bool operator < (node a) const
 9     {
10         return ts < a.ts;
11     }
12 }a[maxn];
13 ll n,now,ans;
14 std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int> > q;
15 
16 ll read()
17 {
18     char ch = getchar();
19     ll num = 0;
20     bool fl = 0;
21     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
22         if (ch==‘-‘) fl = 1;
23     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
24         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
25     if (fl) num = -num;
26     return num;
27 }
28 int main()
29 {
30     n = read();
31     for (int i=1; i<=n; i++) a[i].ts = read(), a[i].val = read();
32     std::sort(a+1, a+n+1);
33     for (int i=1; i<=n; i++)
34         if (now+1 <= a[i].ts){
35             ans += a[i].val, now++;
36             q.push(a[i].val);
37         }else if (q.top() < a[i].val){
38             ans = ans-q.top()+a[i].val;
39             q.pop(), q.push(a[i].val);
40         }
41     printf("%lld
",ans);
42     return 0;
43 }

 

 

 

本题写挂的点

• 答案超过int。
• 默认堆是大根堆！
• 堆元素要int！不要node！为了sort我们是重载过<的，那么比较就不是按照权值比较了。

总结

这类贪心求最大价值的题，不需要一定纠结方案能不能够求出来，也不要纠结每一步是不是都是最后的最优解。贪心本身就不是一个每一步都要求不可更改的思想。不用怕脑洞开太大，在利益约束条件有很多的情况下，可以尝试先按照某一个判断标准来选择（类似于三维偏序之类的排序第一维的操作），再用某种方法替换非最优解。不必强求同时考虑进所有约束。