机器学习算法基础+实战系列决策树算法

Posted 2020-11-21 lzida9223

决策树是一种基本的分类和回归模型，也就是说既可以用于分类也可以用于回归。这里以分类为例。
决策树模型一种描述对实例依据特征进行分类的树形结构，它包含一个根节点，若干个内部节点和若干个叶节点。其中叶节点对应的是决策结果，也可以说是一个类，内部节点表示的是一个属性和特征。
决策树的学习算法包含三个步骤：特征选择，决策树的生成，决策树的剪枝

特征选择

特征选择在于选取对训练数据具有较好分类能力的特征，如果选取的特征进行分类的结果与随机分类的结果没有很大的差别，那么就不能说这个特征具有很好的分类能力。从经验上来讲，扔掉这些特征，对决策树的学习在精度上不会有影响。
通常特征选择的准则我们采取的是信息增益或者信息增益比。

信息增益：

首先我们给出熵的定义：熵表示的随机变量的不确定性。
设(X) 是一个取有限个值的离散随机变量，其概率分布为：[P(X=x_{i})=p_{i}, i = 1,2,3,...,n]
则随机变量的熵定义为: [ H(X) = -sum_{i=1}^{n}p_{i}logp_{i}]
通常条件下，式子中的对数我们以2或者e为底数。若(p_{i} = 0, 则定义0log0=0)。 由定义公式我们可以知道熵只依赖于X的分布，而与X的取值无关。所以我们也可以将这个式子改写成:[ H(p) = -sum_{i=1}^{n}p_{i}logp_{i}]
熵越大，随机变量的不确定性就越大，从定义我们可以知道：(0leq H(p) leq logn)
接下来我们给出条件熵的定义。设有随机变量(X,Y),其联合概率分布是