谈谈今天写线段树时碰到的问题

Posted 2020-11-21 captainslow

今天打一个线段树，求区间最值的。

它有一个这样的更新函数定义：

 1 int insert(int rt, int l, int r) {
 2     if (r <= O || l >= D) return 0;
 3     if (O <= l && r <= D) {
 4         tree[rt].val += N;
 5         tree[rt].mark += N;
 6         return tree[rt].val;
 7     }
 8     int mid = (l + r) >> 1;
 9     pushdown(rt);
10     return tree[rt].val = std::max(insert(lson, l, mid), insert(rson, mid, r));
11 }

注意10行return的写法。

以及下面一个同样功能的函数定义：

 1 void insert(int rt, int l, int r) {
 2     if (r <= O || l >= D) return;
 3     if (O <= l && r <= D) {
 4         tree[rt].val += N;
 5         tree[rt].mark += N;
 6         return;
 7     }
 8     int mid = (l + r) >> 1;
 9     pushdown(rt);
10     insert(lson, l, mid);
11     insert(rson, mid, r);
12     tree[rt].val = std::max(tree[lson].val, tree[rson].val);
13 }

它们达到的目的表面上看是相同的。但实际评测时，正是因为这两个函数的写法不同，导致了答案不一样。

后者的结果时正确的。

而如果这么写，也是错的：
错误定义1：

 1 int insert(int rt, int l, int r) {
 2     if (r <= O || l >= D) return 0;
 3     if (O <= l && r <= D) {
 4         tree[rt].val += N;
 5         tree[rt].mark += N;
 6         return tree[rt].val;
 7     }
 8     int mid = (l + r) >> 1;
 9     pushdown(rt);
10     int tmp1 = insert(lson, l, mid), tmp2 = insert(rson, mid, r);
11     return tree[rt].val = std::max(tmp1, tmp2);
12 }

错误定义2：

 1 int insert(int rt, int l, int r) {
 2     if (r <= O || l >= D) return 0;
 3     if (O <= l && r <= D) {
 4         tree[rt].val += N;
 5         tree[rt].mark += N;
 6         return tree[rt].val;
 7     }
 8     int mid = (l + r) >> 1;
 9     pushdown(rt);
10     int tmp1 = insert(lson, l, mid), tmp2 = insert(rson, mid, r);
11     tree[rt].val = std::max(tmp1, tmp2);
12     return tree[rt].val;
13 }

后来，我思考了很久，终于发现了错误的原因所在：

注意它们都有一条相同的语句：

if (r <= O || l >= D) return 0;

正是因为这一条语句，当该节点所代表的区间不完全被更新区间包含时，会访问其左右子节点，在处理完其左右节点时，若有一个节点代表的区间与更新区间的交集为空，那么该节点的上传的val值就会被0所覆盖，而实际上这个节点的val值可能是非零的，甚至影响更新，导致错误。

总结

比赛时，这种问题非常难考虑到， 因为表面上看这样写确实是正确的。因此仔细考虑程序的每一个步骤。