POJ 3190 Stall Reservations

Posted 2020-11-20 evenbao

【题目链接】

           http://poj.org/problem?id=3190

【算法】

          将这些牛按开始吃草的时间排序

          维护一个数组S，Si表示畜栏i进去的最后一头牛结束吃草的时间，对于每头牛，找任意一个畜栏使得 Si < 这头牛开始吃草时间，将这头牛加入这个畜栏，如果不存在这样的畜栏，则新建一个

          这个过程可以用堆来加速

          这个算法的正确性可以通过数学归纳法来证明 ：

          第1头牛选畜栏 ： 新建一个畜栏，显然最优

          假设前k头牛选完了且是最优方案，那么，轮到第(k+1)头牛选时，找任意一个Si < 第(k+1)头牛开始吃草时间的畜栏都是最优的，不会对后一头牛产生任何影响，如果不存在这样的畜栏，则新建一个，将第(k+1)头牛放入，也是最优的

          因此，最终求出的必然是最优解

【代码】

          

#include <algorithm>  
#include <bitset>  
#include <cctype>  
#include <cerrno>  
#include <clocale>  
#include <cmath>  
#include <complex>  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cstring>  
#include <ctime>  
#include <deque>  
#include <exception>  
#include <fstream>  
#include <functional>  
#include <limits>  
#include <list>  
#include <map>  
#include <iomanip>  
#include <ios>  
#include <iosfwd>  
#include <iostream>  
#include <istream>  
#include <ostream>  
#include <queue>  
#include <set>  
#include <sstream>  
#include <stdexcept>  
#include <streambuf>  
#include <string>  
#include <utility>  
#include <vector>  
#include <cwchar>  
#include <cwctype>  
#include <stack>  
#include <limits.h> 
using namespace std;
#define MAXN 50010

int i,n,tot,x,id,pos;
int belong[MAXN];
priority_queue< pair<int,int> > q;

struct info
{
        int id,l,r;
} a[MAXN];

inline bool cmp(info a,info b) { return a.l < b.l; }

int main() 
{
        
        scanf("%d",&n);
        for (i = 1; i <= n; i++) 
        {
                a[i].id = i;
                scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        belong[a[1].id] = 1;
        q.push(make_pair(-a[1].r,tot = 1));
        for (i = 2; i <= n; i++)
        {
                x = -q.top().first;
                pos = q.top().second;
                if (a[i].l > x) 
                {
                        q.pop();
                        q.push(make_pair(-a[i].r,pos));
                        belong[a[i].id]    = pos;            
                } else 
                {
                        q.push(make_pair(-a[i].r,++tot));
                        belong[a[i].id] = tot;
                }
        }
        printf("%d
",tot);
        for (i = 1; i <= n; i++) printf("%d
",belong[i]);
                                
        return 0;
    
}