为什么短除法能求最小公倍数？

Posted 2020-11-20 xrj1229

最小公倍数的定义是：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

求几个数最小公倍数的方法，可以用分别分解质因数的方法，先找出几个数公有的质因数，再找出各自独有的质因数，

把这些质因数连乘起来，最后得出的积就是这几个数的最小公倍数。

例如：求12和20的最小公倍数。

                                  

　　12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60

　　把分别分解合在一起，就是短除法。这样做，不仅结果一样，还减少了中间计算的层次，通常采用的就是这种方法。

　　仍如上例：

短除竖式左边是这两个数的公有质因数，竖式下边是这两个数各自独有的质因数。根据两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除，所以，最小公倍数必须包含这两个数里的所有质因数。竖式左边的公有质因数与竖式下边各自独有质因数的连乘积，才是最小公倍数的道理，就在于此。质因数在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。

在求三个数的最小公倍数时，两个数中共同的质因数要筛去，如果不筛去，所求出来的虽然也是这三个数的公倍数，但不是最小公倍数。所以，只要有两个数能被同一质数整除，就应该继续除下去，直到除到竖式下边的三个数两两互质为止。

例如：求15、30和50的最小公倍数。

∴15、30和50的最小公倍数是5×2×3×5=150。