Space Elevator [POJ2392] [DP][优化]

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Space Elevator [POJ2392] [DP][优化]相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目大意

n件物品,第i件hi高,有ci件,最高的一件不能超过ai的高度。问最高能堆多高

输入:

第一行,一个n

接下来每一行,为hi,ai,ci

输出,最高堆多高

样例输入:

3
7 40 3
5 23 8
2 52 6

样例输出:

48 (从下到上:3个2号,3个1号,6个3号)

分析:

我们很容易想到要先放限制高度小的,那我们就先按限制高度从小到大排序。

然后我们可以发现,这个和多重背包很像,“物重”“价值”都为hi,数量为ci

设dp[i][j]为用前i件,花费高度j的盒子,最高能堆多高(显然dp[][j]=j/0)。

那么状态转移方程为dp[i][j]=max{dp[i-1][j-k*hi]+hi*k}其中限制条件是(dp[i-1][j-k*hi]!=0或j==k*hi )

但我们发现这个复杂度是不优秀的,我们需要降复杂度。

以下是优化方法{

我们知道,0/1背包和完全背包只需要改变循环方向就行了。

而完全背包从小到大循环就是保证了在更新了标号小的后,计算标号大的时候利用小的就可以使用更新后的值,从而实现“物品无限”。

而我们多重背包是有限的个数,如何在完全背包上动点手脚?

我们在dp[j]相对记录一个usd[j]表示已经用了这个物品几次了。

在保证条件dp[j-hi]!=0或j==hi 和dp[j-hi]+hi>dp[j]时

还需满足usd[j-hi]+1<=ci,再把usd[j]更新成usd[j-hi]+1,这样就能保证该物品使用次数小于等于ci。

最后输出结果小心坑,找到第一个dp[i]不等于0,输出;特判ans==0的情况

代码:

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 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 #include<iostream>
 9 #include<algorithm>
10 #define RG register int
11 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
12 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
13 #define ll long long
14 #define inf (1<<29)
15 #define maxn 405
16 #define maxm 40005
17 using namespace std;
18 int n;
19 int dp[maxm],usd[maxm];
20 struct Dat{
21     int w,a,c;
22     inline int operator < (const Dat &tt)const{
23         return a<tt.a;
24     }
25 }p[maxn];
26 inline int read()
27 {
28     int x=0,f=1;char c=getchar();
29     while(c<0||c>9){if(c==-)f=-1;c=getchar();}
30     while(c>=0&&c<=9){x=x*10+c-0;c=getchar();}
31     return x*f;
32 }
33 int main()
34 {
35     n=read();
36     int mx=0;
37     rep(i,1,n)    p[i].w=read(),p[i].a=read(),p[i].c=read();
38     sort(p+1,p+1+n);
39     rep(i,1,n)
40     {
41         memset(usd,0,sizeof(usd));
42         rep(j,p[i].w,p[i].a)
43             if((j==p[i].w||dp[j-p[i].w]) && dp[j-p[i].w]+p[i].w>dp[j] && usd[j-p[i].w]+1<=p[i].c)
44                 dp[j]=dp[j-p[i].w]+p[i].w,
45                 usd[j]=usd[j-p[i].w]+1;
46     }
47     per(i,p[n].a,1)    if(dp[i]){cout<<dp[i];return 0;}
48     puts("0");
49     return 0;
50 }
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以上是关于Space Elevator [POJ2392] [DP][优化]的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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