Space Elevator [POJ2392] [DP][优化]

Posted 2020-11-20 ibilllee

题目大意

n件物品，第i件hi高，有ci件，最高的一件不能超过ai的高度。问最高能堆多高

输入：

第一行，一个n

接下来每一行，为hi，ai，ci

输出，最高堆多高

样例输入：

3
7 40 3
5 23 8
2 52 6

样例输出：

48 （从下到上：3个2号，3个1号，6个3号）

分析：

我们很容易想到要先放限制高度小的，那我们就先按限制高度从小到大排序。

然后我们可以发现，这个和多重背包很像，“物重”“价值”都为hi，数量为ci

设dp[i][j]为用前i件，花费高度j的盒子，最高能堆多高（显然dp[][j]=j/0）。

那么状态转移方程为dp[i][j]=max{dp[i-1][j-k*hi]+hi*k}其中限制条件是（dp[i-1][j-k*hi]!=0或j==k*hi ）

但我们发现这个复杂度是不优秀的，我们需要降复杂度。

以下是优化方法{

我们知道，0/1背包和完全背包只需要改变循环方向就行了。

而完全背包从小到大循环就是保证了在更新了标号小的后，计算标号大的时候利用小的就可以使用更新后的值，从而实现“物品无限”。

而我们多重背包是有限的个数，如何在完全背包上动点手脚？

我们在dp[j]相对记录一个usd[j]表示已经用了这个物品几次了。

在保证条件dp[j-hi]!=0或j==hi 和dp[j-hi]+hi>dp[j]时

还需满足usd[j-hi]+1<=ci，再把usd[j]更新成usd[j-hi]+1，这样就能保证该物品使用次数小于等于ci。

最后输出结果小心坑，找到第一个dp[i]不等于0，输出;特判ans==0的情况

代码：

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 #include<iostream>
 9 #include<algorithm>
10 #define RG register int
11 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
12 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
13 #define ll long long
14 #define inf (1<<29)
15 #define maxn 405
16 #define maxm 40005
17 using namespace std;
18 int n;
19 int dp[maxm],usd[maxm];
20 struct Dat{
21     int w,a,c;
22     inline int operator < (const Dat &tt)const{
23         return a<tt.a;
24     }
25 }p[maxn];
26 inline int read()
27 {
28     int x=0,f=1;char c=getchar();
29     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
30     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
31     return x*f;
32 }
33 int main()
34 {
35     n=read();
36     int mx=0;
37     rep(i,1,n)    p[i].w=read(),p[i].a=read(),p[i].c=read();
38     sort(p+1,p+1+n);
39     rep(i,1,n)
40     {
41         memset(usd,0,sizeof(usd));
42         rep(j,p[i].w,p[i].a)
43             if((j==p[i].w||dp[j-p[i].w]) && dp[j-p[i].w]+p[i].w>dp[j] && usd[j-p[i].w]+1<=p[i].c)
44                 dp[j]=dp[j-p[i].w]+p[i].w,
45                 usd[j]=usd[j-p[i].w]+1;
46     }
47     per(i,p[n].a,1)    if(dp[i]){cout<<dp[i];return 0;}
48     puts("0");
49     return 0;
50 }

View Code