POJ 2392 Space Elevator 多重背包

Posted 2022-12-02 一米阳光213

分析： 在多重背包的基础上增加一个简单的约束条件：每个砖块都有高度限制

所以，注意两点：

  (1) 遍历所有砖块时，必须按照高度限制从低到高，否则无法取得最优解；

（2）遍历高度 dp 时，遍历范围为：   [ h[i], a[i] ] ，其中 h[i] 为第 i 种砖块的高度，a[i] 为第 i 种砖块的高度限制。

明白了以上两点，代码就没什么技术难度了：

// POJ_2392_有约束条件的多重背包问题.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const MAXN = 1600;	// 最多有 1600 件物品
int w[MAXN], v[MAXN], a[MAXN], c[MAXN], h[MAXN], limit[MAXN];
int n,dp[40002];
int max(int a, int b) return a > b ? a : b; 
int min(int a, int b) return a > b ? b : a; 

struct block
	int h;		// 砖块的高度
	int a;		// 砖块的高度限制值
	int c;		// 砖块的数量
;
block blocks[402];
bool cmp(block &a, block&b)
	return a.a < b.a;


int main(int argc, char * argv[])

	cin >> n;
	int cnt = 0, max_height = 0;
	/***************** 输入数据*******************/
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d%d%d", &blocks[i].h, &blocks[i].a, &blocks[i].c);
	
	/****************** 根据 a[i](高度限制）对 w[i] v[i] 重新排序 : 快速排序版 **********************/
	sort(blocks, blocks + n, cmp);
	max_height = blocks[n-1].a;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		/*************** 多重背包加速法：二值化 ******************/
		int fac = 1;
		for (; fac <= (blocks[i].c + 1) / 2; fac *= 2)
			w[cnt] = blocks[i].h * fac;
			v[cnt] = w[cnt];
			limit[cnt] = blocks[i].a;
			cnt++;
		
		if ( fac - 1 < blocks[i].c )
			w[cnt] = blocks[i].h * (blocks[i].c - fac + 1);
			v[cnt] = w[cnt];
			limit[cnt] = blocks[i].a;
			cnt++;
		
	

	/*************** 标准的 0/1 背包问题 ******************/
	int rs = 0;
	for (int i = 0; i < cnt; i++)
	for (int j = limit[i]; j >= w[i]; j--)
		dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
		rs = max(rs, dp[j]);
	
	 输出
	cout << rs << endl;

	return 0;