不用加减乘除做加法

Posted 2020-11-19 zhibei

题目：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用“+、-、*、/”四则运算符号

解题思路：对数字做运算除了四则运算之外，也就只剩下位运算了。位运算是针对二进制的，我们就以二进制再来分析一下前面的三步走策略对二进制是不是也适用。

5的二进制是101，17的二进制是10001.还是试着把计算分成三步：第一步歌薇相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10.这一步不计进位，因此结果仍然是0）；第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；第三步把前两步的结果相加，得到的结果是10110，转换成十进制正好是22.由此可见三步走的策略对二进制也是适用的。

接下来我们试着把二进制的加法用位运算来替代。第一步不考虑进位对每一位相加。0加0，1加1的结果都是0，0加1，1加0的结果都是1.我们注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0、1和1异或的结果是0，而0和1、1和0异或的结果是1.接着考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0.第三步把前两个步骤的结果相加。第三步相加的过程依然是重复前面两步，直到不产生进位为止。