不用加减乘除做加法

Posted 2020-06-23

• 题目描述：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

• 思路1：java中自带BigInteger类，可以把int数值转为String类型；

　　    然后使用BigInteger的 public BigInteger(String val)构造方法new出BigInteger对象；

　　    调用BigInteger的add方法，然后把结果转为int类型。

 1 import java.math.*;
 2 
 3 public class TwoSum1 {
 4 
 5     /**
 6      * 写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
 7      * 
 8      * @param args
 9      */
10     public static void main(String[] args) {
11         System.out.println(Add(15, 45));
12     }
13 
14     public static int Add(int num1, int num2) {
15         BigInteger b1 = new BigInteger(String.valueOf(num1));
16         BigInteger b2 = new BigInteger(String.valueOf(num2));
17         int sum = b1.add(b2).intValue();
18         return sum;
19 
20     }
21 }

• 思路2：使用位操作符号，按位异或进行的是不进位加法，按位与是进行的判断是否有进位

 1 public class TwoSum2 {
 2     public int Add(int num1,int num2) {
 3         while (num2!=0) {
 4             int temp = num1^num2;
 5             num2 = (num1&num2)<<1;
 6             num1 = temp;
 7         }
 8         return num1;
 9     }
10 }

网友解释：

解释1：首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走
第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。
第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。

第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111 第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。

第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。

第三步重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。
     继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。

解释2：13+11 = ？;

13 的二进制      1 1 0 1                     -----a        13

11 的二进制      1 0 1 1                     -----b        11  

 (a&b) <<1  ->   1 0 0 1 0                         -----d         18

          a^b  ->     0 1 1 0                   -----e          6

 (d&e) <<1  ->   0 0 1 0 0                       ------f         4

          d^e  ->  1 0 1 0 0                  -----g        20

 (f&g) <<1  ->   0 1 0 0 0                       ------h        8

          f^g  ->  1 0 0 0 0                   ------i           16

 (h&i) <<1  ->   0 0 0 0 0                       ------h        0       ---- --------退出循环

          h^i  ->  1 1 0 0 0                  ------i           24