序列元素互异性算法

Posted 2020-11-19 jeffrey-yang

概念

在Python中，list，tuple等数据类型中的元素可以重复，不同于set类型（set中不存在重复元素）。应此，必然存在相应的算法以检验序列是否存在重复元素。

实现一

def unique1(S):
    """Return True if there are no duplicate elements in sequence S"""
    for j in range(len(S)):
        for k in range(j + 1, len(S)):
            if S[j] == S[k]:
                return False    # found duplicate pair
    return True                 # if we reach this, elements were unique

实现一的思想很简单，外层循环遍历序列中的每一个值，从左至右。S[0]和S[1]...，...S[n - 1]逐一比较，S[1]和S[2]...，...S[n - 1]逐一比较，直到S[n-2]和S[n-1]比较，则遍历结束。
上述的比较次数为(n - 1) + (n - 2) + …… + 2 + 1。因此，总的时间复杂度为O( $ n^2 $)。

实现二

def unique2(S):
    """Return True if there are no duplicate elements in sequence S"""
    temp = sorted(S)
    for j in range(1, len(temp)):
        if temp[j - 1] == temp[j]:
            return False        # found duplicate pair
    return True                 # if we reach this, elements were unique

由代码示例可知，首先通过Python内置的排序函数进行排序，默认由小到大排序。排序前若序列中存在相同的元素，则排序后，相同的元素的位置相邻。例如，a = [5, 3, 2, 3, 4]，b = sorted(a)，则b = [2, 3, 3, 4, 5]。应此，在对序列进行循环遍历时，只需要比较相邻的元素是否相等。若从左到右依次比较，均无相等的元素，则序列中的元素互异。

• 内置函数sorted，生成原始序列排序后的一份拷贝。其最大时间复杂度为O(n$ log $n)。以后讲到排序算法时单独分析其时间复杂度。
• 循环语句中，遍历序列长度为n，则其时间复杂度为O(n)。应此，整个算法的时间复杂度为O(n$ log $n)。